2014年8月以“分享青春，共筑未來”為口號的青奧會在江蘇南京舉行，

為此某商店經(jīng)銷一種青奧會紀(jì)念徽章，每枚徽章的成本為30元，并且每賣出一枚徽章需向相關(guān)部門上繳元（為常數(shù)，），設(shè)每枚徽章的售價(jià)為元（35）.根據(jù)市場調(diào)查，日銷售量與（為自然對數(shù)的底數(shù)）成反比例.已知當(dāng)每枚徽章的售價(jià)為40元時(shí)，日銷售量為10枚.

（1）求該商店的日利潤與每枚徽章的售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)每枚徽章的售價(jià)為多少元時(shí)，該商店的日利潤最大？并求出的最大值.


（1）設(shè)日銷售量為，則，

所以，則日銷售量為枚.                

每枚徽章的售價(jià)為元時(shí)，每枚徽章的利潤為元，

則日利潤.

（2）.             

①當(dāng)時(shí)，，而，

所以在上單調(diào)遞減，

則當(dāng)時(shí)，取得最大值為.         

②當(dāng)時(shí)，，令，得，

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減.

所以當(dāng)時(shí)，取得最大值為.         

綜上，當(dāng)時(shí)，每枚徽章的售價(jià)為35元時(shí)，該商店的日利潤最大,;

當(dāng)時(shí)，每枚徽章的售價(jià)為（）元時(shí)，該商店的日利潤最大， .  


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在四棱錐中，,四邊形是菱形，且交于點(diǎn)，是上任意一點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）已知二面角的余弦值為，若為的中點(diǎn)，求與平面所成角的正弦值．

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設(shè)函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，．若在區(qū)間內(nèi)，存在個(gè)不同的實(shí)數(shù)

，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為      ．

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某單位有三部門，其人數(shù)比例為3∶4∶5，現(xiàn)欲用分層抽樣方法抽調(diào)n名志愿者支援西部大開發(fā) ．若在部門恰好選出了6名志愿者，那么n＝________．

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已知橢圓的中心、右焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)依次為直線與軸

交于點(diǎn)，則取得最大值時(shí)的值為         .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知矩陣，其中均為實(shí)數(shù)，若點(diǎn)在矩陣的變換作用下得到點(diǎn)，求矩陣的特征值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知4瓶飲料中有且僅有2瓶是果汁飲料，從這4瓶飲料中隨機(jī)取2瓶，則所取兩瓶中至少有一瓶是果汁飲料的概率是             ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知a，b是不相等的正數(shù)，在a，b之間分別插入m個(gè)正數(shù)a1，a2，…，am和正數(shù)b1，b2，…，bm，使a，a1，a2，…，am，b是等差數(shù)列，a，b1，b2，…，bm，b是等比數(shù)列．

（1）若m＝5，＝，求的值；

（2）若b＝λa(λ∈N*，λ≥2)，如果存在n (n∈N*，6≤n≤m)使得an－5＝bn，求λ的最小值及此時(shí)m的值；

（3）求證：an＞bn(n∈N*，n≤m)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的方程為．若直線上存在一點(diǎn)，使過所作的圓的兩條切線相互垂直，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.

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