對于平面向量
a
=(x1,y1),
b
=(x2,y2),若記<
a
,
b
>為它們的夾角,則cos<
a
b
>=
x1x2+y1y2
x12+y12
x22+y22
,把此結(jié)論類比到空間,對于空間向量
a
=(x1,y1,z1),
b
=(x2,y2,z2),若記<
a
,
b
>為它們的夾角,則cos<
a
,
b
>=
 
考點:平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角
專題:平面向量及應用,推理和證明
分析:由向量的夾角公式和類比推理可得.
解答: 解:∵平面向量
a
=(x1,y1),
b
=(x2,y2),若記<
a
,
b
>為它們的夾角,則cos<
a
,
b
>=
x1x2+y1y2
x12+y12
x22+y22
,
∴由類比推理可得:對于空間向量
a
=(x1,y1,z1),
b
=(x2,y2,z2),若記<
a
,
b
>為它們的夾角,
則cos<
a
,
b
>=
x1x2+y1y2+z1z2
x12+y12+z12
x22+y22+z22

故答案為:
x1x2+y1y2+z1z2
x12+y12+z12
x22+y22+z22
點評:本題考查類比推理,涉及向量的夾角公式,屬基礎題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設函數(shù)f(x)=2x-cosx,{an}是公差為
π
8
的等差數(shù)列,f(a1)+f(a2)+…+f(a5)=5π,則[f(a3)]2-a1a5=( 。
A、0
B、
1
16
π2
C、
1
8
π2
D、
13
16
π2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

定義:若各項為正實數(shù)的數(shù)列{an}滿足an+1=
an
(n∈N*)
,則稱數(shù)列{an}為“算術(shù)平方根遞推數(shù)列”.已知數(shù)列{xn}滿足xn>0,n∈N*,且x1=
9
2
,點(xn+1,xn)在二次函數(shù)f(x)=2x2+2x的圖象上.
(1)試判斷數(shù)列{2xn+1}(n∈N*)是否為算術(shù)平方根遞推數(shù)列?若是,請說明你的理由;
(2)記yn=lg(2xn+1)(n∈N*),求證:數(shù)列{yn}是等比數(shù)列,并求出通項公式y(tǒng)n
(3)從數(shù)列{yn}中依據(jù)某種順序自左至右取出其中的項yn1,yn2,yn3,…,把這些項重新組成一個新數(shù)列{zn}:z1=yn1,z2=yn2,z3=yn3,….
(理科)若數(shù)列{zn}是首項為z1=(
1
2
)m-1
、公比為q=
1
2k
(m,k∈N*)
的無窮等比數(shù)列,且數(shù)列{zn}各項的和為
16
63
,求正整數(shù)k、m的值.
(文科) 若數(shù)列{zn}是首項為z1=(
1
2
)m-1
,公比為q=
1
2k
(m,k∈N*)
的無窮等比數(shù)列,且數(shù)列{zn}各項的和為
1
3
,求正整數(shù)k、m的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)經(jīng)過D(2,0),E(1,
3
2
)兩點.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設斜率為k且不過原點O的直線l與橢圓C交于兩點M、N,若直線OM、ON的斜率分別為k1,k2,且滿足k2=k1•k2,求△OMN面積的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

下列說法:
①函數(shù)y=|x+2|的單調(diào)增區(qū)間是[2,+∞);
②設f(x)是R上的任意函數(shù),則f(x)+f(-x)是偶函數(shù),f(x)-f(-x)是奇函數(shù);
③已知A={x|x2=1},B={x|mx-1=0},若A∩B=B,則實數(shù)m取值集合是{1,-1};
④函數(shù)f(x)=-x|x|+1對于定義域R內(nèi)任意x1,x2,當x1≠x2時,恒有
f(x1)-f(x2)
x2-x1
>0;
⑤已知f(x)=2x2+1是定義在R上的函數(shù),則存在區(qū)間I,滿足I⊆R,使得對于I上任意x1,x2,當x1≠x2時,恒有f(
x1+x2
2
)
f(x1)+f(x2)
2

其中正確的是
 
.(只填寫相應的序號)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在數(shù)列 {an}中,已知 a1=a2=1,an+an+2=λ+2an+1,n∈N*,λ為常數(shù).
(1)證明:a1,a4,a5成等差數(shù)列;
(2)設 cn=2an+2-an,求數(shù)列 的前n項和 Sn;
(3)當λ≠0時,數(shù)列 {an-1}中是否存在三項 as+1-1,at+1-1,ap+1-1成等比數(shù)列,且s,t,p也成等比數(shù)列?若存在,求出s,t,p的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)(ω>0,|φ|<
π
2
)的最小正周期為π,且f(-x)=f(x),則( 。
A、f(x)在(0,
π
2
)單調(diào)遞增
B、f(x)在(
π
4
,
4
)單調(diào)遞減
C、f(x)在(
π
4
4
)單調(diào)遞增
D、f(x)在(
π
2
,π)單調(diào)遞增

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

下列函數(shù)中,與函數(shù)f(x)=ln(x+1)有相同定義域的是( 。
A、y=
x+1
B、y=
1
x+1
C、y=|x+1|
D、y=
1
x+1

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖所示,近日我漁船編隊在島A周圍海域作業(yè),在島A的南偏西20°方向有一個海面觀測站B,某時刻觀測站發(fā)現(xiàn)有不明船只向我漁船編隊靠近,現(xiàn)測得與B相距31海里的C處有一艘海警船巡航,上級指示海警船沿北偏西40°方向,以40海里/小時的速度向島A直線航行以保護我漁船編隊,30分鐘后到達D處,此時觀測站測得B,D間的距離為21海里.
(Ⅰ)求sin∠BDC的值;
(Ⅱ)試問海警船再向前航行多少分鐘方可到島A?

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