Question

14．已知曲線y=5$\sqrt{x}$，求：
（1）曲線上與直線y=2x-4平行的切線方程；
（2）求過點(diǎn)P（0，5）且與曲線相切的切線方程．

Answer 1

分析 （1）求導(dǎo)數(shù)，利用曲線與直線y=2x-4平行，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出曲線與直線y=2x-4平行的切線的方程．
（2）設(shè)切點(diǎn)，可得切線方程，代入P，可得切點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出過點(diǎn)P（0，5）且與曲線相切的直線的方程．

解答 解：（1）∵曲線方程為：y=5$\sqrt{x}$，
∴y′=$\frac{5}{2}$$•\frac{1}{\sqrt{x}}$，
令y′=2，則x=$\frac{25}{16}$，
則曲線上與直線y=2x-4平行的切線的切點(diǎn)為：（$\frac{25}{16}$，$\frac{25}{4}$），
則曲線上與直線y=2x-4平行的切線方程為：y-$\frac{25}{4}$=2（x-$\frac{25}{16}$），
即16x-8y+25=0，
（2）x=0滿足題意；
x≠0時，設(shè)切點(diǎn)（a，5$\sqrt{a}$），則f′（a）=$\frac{5}{2}$$•\frac{1}{\sqrt{a}}$，
∴切線方程為：y-5$\sqrt{a}$=$\frac{5}{2}$$•\frac{1}{\sqrt{a}}$（x-a），
將點(diǎn)P（0，5）代入可得5-5$\sqrt{a}$=$\frac{5}{2}$$•\frac{1}{\sqrt{a}}$（0-a），
∴a=4，
∴直線方程為：5x-4y+20=0，
綜上，直線方程為：5x-4y+20=0或x=0．

點(diǎn)評 本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義是關(guān)鍵．