已知O為原點(diǎn)，A，B點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，0），（0，2），點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動．且
AQ
=
1
2
AB
，則
OQ
•
OP
的值為
2
2
．
分析：設(shè)Q（x，y），P（a，b）由
AQ
=
1
2
AB
可求Q的坐標(biāo)，然后由P在線段AB上，可求a+b，然后利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示即可求
解答：解：∵A，B點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，0），（0，2）
設(shè)Q（x，y），P（a，b）
∴
AB
=（-2，2）
∵
AQ
=
1
2
AB
=（-1，1）且P在線段AB上
∴（x-2，y）=（-1，1）
∴x=1，y=1即Q（1，1）
∵P在線段AB上，則a+b=2
∴
OQ
•
OP
=（1，1）•（a，b）=a+b=2
故答案為：2
點(diǎn)評：本題主要考查了向量的線性運(yùn)算及向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知以向量
v
=(1，
1
2
)為方向向量的直線l過點(diǎn)(0，
5
4
)，拋物線C：y2=2px（p＞0）的頂點(diǎn)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)在該拋物線的準(zhǔn)線上．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)A、B是拋物線C上兩個動點(diǎn)，過A作平行于x軸的直線m，直線OB與直線m交于點(diǎn)N，若
OA
•
OB
+p2=0（O為原點(diǎn)，A、B異于原點(diǎn)），試求點(diǎn)N的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為原點(diǎn)，P為橢圓
x=4cosα
y=2
3
sinα
（α為參數(shù)）上第一象限內(nèi)一點(diǎn)，OP的傾斜角為
π
3
，則點(diǎn)P坐標(biāo)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：重難點(diǎn)手冊　高中數(shù)學(xué)·必修4（配人教A版新課標(biāo)） 人教A版新課標(biāo) 題型：047

已知O為原點(diǎn)，A、B、C為平面內(nèi)的三點(diǎn)．求證：

(1)若A、B、C三點(diǎn)共線，則存在實(shí)數(shù)α、β，且α＋β＝1，使得

＝α＋β；

(2)若存在實(shí)數(shù)α、β且α＋β＝1，使得＝α＋β，則A、B、C三點(diǎn)共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年上海市高三赴蚌埠二中交流數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知O為原點(diǎn)，A，B點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動．且＝，則的值為      

 

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