精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

如圖，在正方體中，，，，，，分別是棱，，，
，，的中點.求證：
（1）直線∥平面；
（2）直線⊥平面.

（1）詳見解析；（2）詳見解析.

解析試題分析：（1）由正方體的性質得，當時，證明，由平行于同一條直線的兩條直線平行得，根據線面平行的判定定理證明平面；（2）.
（1）連接，由是正方體，知，
因為，分別是，的中點，所以.
從而.
而平面，且平面，
故直線∥平面.

（2）如圖，連接，，則.
由平面，平面，可得.
又，所以平面.
而平面，所以.
因為，分別是，的中點，所以，從而.   
同理可證.又，所以直線⊥平面.     
考點：正方體的性質，空間中的線線、線面、面面平行于垂直.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，三棱柱的三視圖，主視圖和側視圖是全等的矩形，俯視圖是等腰直角三角形，點M是A1B1的中點。


（I）求證：B1C//平面AC1M；
（II）求證：平面AC1M⊥平面AA1B1B．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖,四棱錐的高為,底面是邊長為的正方形,頂點在底面上的射影是正方形的中心．是棱的中點．試求直線與平面所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1中，A1C與截面DBC1交于O點，AC，BD交于M點，求證：C1，O，M三點共線．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，四邊形ABCD為菱形，△PAD為等邊三角形，平面PAD⊥平面ABCD，且∠DAB＝60°，AB＝2，E為AD的中點．

(1)求證：AD⊥PB；
(2)求點E到平面PBC的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，平面平面；，，，.
（1）證明：平面；
（2）求直線與平面所成的角的正切值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，D、E分別是棱A1B1、AA1的中點，點F在棱AB上，且．
（1）求證：EF∥平面BDC1；  
（2）求證：平面．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，，為圓柱的母線，是底面圓的直徑，，分別是，的中點，．
（1）證明：；
（2）證明：；
（3）假設這是個大容器，有條體積可以忽略不計的小魚能在容器的任意地方游弋，如果魚游到四棱錐 內會有被捕的危險，求魚被捕的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中點，F是DC上的點且DF=AB，PH為△PAD邊上的高.

（1）證明：PH⊥平面ABCD；
（2）若PH=1，AD=，FC=1，求三棱錐E-BCF的體積；
（3）證明：EF⊥平面PAB.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案