動點P到兩定點A（a，0），B（-a，0）連線的斜率的乘積為k，試求點P的軌跡方程，并討論軌跡是什么曲線？
【答案】分析：由題設(shè)知直線PA與PB的斜率存在且均不為零，所以，由此能夠?qū)С鰟狱cP的軌跡C的方程．再對k值進行分類討論：當(dāng)k＞0時，軌跡C為中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線（除去頂點）；當(dāng)-1＜k＜0時，軌跡C為中心在原點，焦點在x軸上的橢圓（除去長軸兩個端點）；當(dāng)k=-1時，軌跡C為以原點為圓心，1的半徑的圓除去點（-1，0），（1，0）；當(dāng)k＜-1時，軌跡C為中心在原點，焦點在y軸上的橢圓（除去短軸的兩個端點）．
解答：解：由題設(shè)知直線PA與PB的斜率存在且均不為零
所以，
整理得，點P的軌跡方程為kx2-y2=ka2（x≠±a）；
①當(dāng)k＞0，點P的軌跡是焦點在x軸上的雙曲線（除去A，B兩點）
②當(dāng)k=0，點P的軌跡是x軸（除去A，B兩點）
③當(dāng)-1＜k＜0時，點P的軌跡是焦點在x軸上的橢圓（除去A，B兩點）
④當(dāng)k=-1時，點P的軌跡是圓（除去A，B兩點）
⑤當(dāng)k＜-1時，點P的軌跡是焦點在y軸上的橢圓（除去A，B兩點）
點評：本題考查圓錐曲線的軌跡問題，解題時要認真審題，注意分類討論思想的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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動點P到兩定點A（a，0），B（-a，0）連線的斜率的乘積為k（k∈R），則動點P在以下哪些曲線上（　�。▽懗鏊锌赡艿男蛱枺�
①直線    ②橢圓    ③雙曲線   ④拋物線       ⑤圓．
A、①⑤B、③④⑤C、①②③⑤D、①②③④⑤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

命題甲：動點P到兩定點A、B的距離之和|PA|+|PB|＝2a(a＞0且為常數(shù))；命題乙：P點的軌跡是橢圓，則命題甲是命題乙的


  1. A.
    充分不必要條件
  2. B.
    必要不充分條件
  3. C.
    充分且必要條件
  4. D.
    既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題甲：動點P到兩定點A、B的距離之和|PA|+|PB|=2a,(a＞0,常數(shù))；命題乙：P點軌跡是橢圓，則命題甲是命題乙的（    ）

A.充分不必要條件                        B.必要不充分條件

C.充分必要條件                          D.既不充分也不必要條件

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