Question

已知a₁∈[0，1]，2a_n=3-a_n-1，n=2，3，4…，求通項公式a_n．

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知條件推導(dǎo)出

an-1

an-1-1

=-

1

2

，由此能求出通項公式a_n．

解答： 解：∵a₁∈[0，1]，2a_n=3-a_n-1，n=2，3，4…，
∴a_n=-

1

2

a_n-1+

3

2

，
a_n-1=-

1

2

an-1+

1

2

=-

1

2

(an-1-1)，
∴

an-1

an-1-1

=-

1

2

，
∴{a_n-1}是以a₁-1為首項，-

1

2

為公比的等比數(shù)列，
∴a_n-1=（a₁-1）•（-

1

2

）^n-1，
∴a_n=（a₁-1）•(-

1

2

)n-1+1．

點評：本題考查數(shù)列的通項公式的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意構(gòu)造法的合理運用．