已知O為正三角形ABC中心，AB=a，過O的直線交AB于M，交AC于N，求的最大值和最小值．
答案：略
解析：

解：如圖，連結(jié)AO，則．

設(shè)，在△AMO中，由正弦定理得

，∴．

在△AON中，．

由正弦定理，得，

∴．

∴

．

∵直線MN與AB、AC相交，∴．

∴．

∴當(dāng)，即時(shí)，原式取最大值，

當(dāng)，或，即或時(shí)，取最小值．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知ABEDFC為多面體，平面ABED與平面ACFD垂直，點(diǎn)O在線段AD上，OA=1，OD=2，△OAB，△OAC，△OED，ODF都是正三角形．
（Ⅰ）證明：平面ABC∥平面OEF；
（Ⅱ）求棱錐F-ABC的體積；
（III）求異面直線AB與FD成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知⊙O的半徑為1，點(diǎn)C在直徑AB的延長(zhǎng)線上，BC=1，點(diǎn)P是半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以PC為邊作正三角形PCD，且點(diǎn)D與圓心分別在PC兩側(cè)．
（1）若∠POB=θ，試將四邊形OPDC的面積y表示成θ的函數(shù)；
（2）求四邊形OPDC面積的最大值？

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已知O為正三角形ABC中心，AB=a，過O的直線交AB于M，交AC于N，求的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：陜西三模 題型：解答題

如圖，已知⊙O的半徑為1，點(diǎn)C在直徑AB的延長(zhǎng)線上，BC=1，點(diǎn)P是半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以PC為邊作正三角形PCD，且點(diǎn)D與圓心分別在PC兩側(cè)．
（1）若∠POB=θ，試將四邊形OPDC的面積y表示成θ的函數(shù)；
（2）求四邊形OPDC面積的最大值？
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