Question

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（1，2）上為增函數(shù)的是

1. A.
   y=cos²x-sin²x
2. B.
   y=lg|x|
3. C.
   
4. D.
   y=x³

Answer 1

B
分析：利用函數(shù)奇偶性的定義可排除C，D，再由“在區(qū)間（1，2）內(nèi)是增函數(shù)”可排除A，從而可得答案．
解答：①對于A，令y=f（x）=cos²x-sin²x=cos2x，則f（-x）=cos（-x）=cosx=f（x），為偶函數(shù)，
而f（x）=cos2x在[0，]上遞減，在（，π]上遞增（1，2）?[0，π]，
故f（x）=cos2x在區(qū)間（1，2）內(nèi)不是增函數(shù)，故排除A；
②對于B，令y=f（x）=log|x|，x∈R且x≠0，同理可證f（x）為偶函數(shù)，
當x∈（1，2）時，y=f（x）=log|x|=logx，為增函數(shù)，故B滿足題意；
③對于C，令y=f（x）=x，x∈R，f（-x）=-f（x），為奇函數(shù)，故可排除C；
④對于D，令y=f（x）=x³，x∈R，f（-x）=-f（x），為奇函數(shù)，可排除D；
故選B．
點評：本題考查函數(shù)奇偶性的判斷與單調(diào)性的判斷，著重考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的定義，考查“排除法”在解題中的作用，屬于基礎(chǔ)題．