（1）已知tanα=
3
，求cosα-sinα的值；
（2）當(dāng)α∈(
π
2
+2kπ，
3π
4
+2kπ)，k∈Z時，利用三角函數(shù)線表示出sinα，cosα，tanα并比較其大�。�
分析：（1）由
sinα=
3
cosα
sin2α+cos2α=1
可求得cos2α與sin2α，據(jù)α在第一象限角或第三象限角分類討論，即可求得cosα-sinα的值；
（2）依題意，作出三角函數(shù)線表示出sinα，cosα，tanα，即可比較其大�。�
解答：解：（1）∵tanα=
sinα
cosα
=
3
，可得α為第一象限角或第三象限角，…1分
由
sinα=
3
cosα
sin2α+cos2α=1
…2分
得：cos2α=
1
4
，sin2α=
3
4
…4分
①當(dāng)α為第一象限角時，cosα=
1
2
，sinα=
3
2
，
故cosα-sinα=
1-
3
2
…5分
②當(dāng)α為第三象限角時，cosα=-
1
2
，sinα=-
3
2
，
故cosα-sinα=
-1+
3
2
…6分
（2）如下圖所示

sinα，cosα，tanα分別用有向線段MP，OM，AT表示…10分
由三角函數(shù)線知sinα＞cosα＞tanα…12分
點評：本題考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，突出分類討論思想與方程思想的考查，考查三角函數(shù)線，考查作圖能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知tanα=-2，且α是第二象限的角，求sinα和cosα；
（2）已知0＜x＜
π
4
，sin(
π
4
-x)=
5
13
，求
cos2x
cos(
π
4
+x)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知tan（α+3π）=3，求
sinα-2cosα
sinα+cosα
的值；
（2）已知α為第二象限角，化簡cosα
1-sinα
1+sinα
+sinα
1-cosα
1+cosα
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知tanα=-3，且α是第二象限的角，求sinα和cosα；
（2）已知sinα-cosα=-
5
5
 ，π＜α＜2π，求 tanα 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知tanα=2，求
2sinα-3cosα
sinα+cosα
和sinα•cosα+cos2α的值；
（2）已知cos(a-β)=-
4
5
，cos(a+β)=
4
5
，90°＜a-β＜180°，270°＜a+β＜360°，求cos2a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知tanα=3，計算  
4sinα-2cosα
5cosα+3sinα
的值
（2）當(dāng)sinθ+cosθ=
3
3
時，求tanθ+
1
tanθ
的值．

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