Question

已知函數(shù)在處的切線與軸平行．

(1)求的值和函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)的圖象與拋物線恰有三個不同交點(diǎn)，求的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

(1)；函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；的單調(diào)遞減區(qū)間為；(2)的取值范圍．

【解析】

試題分析：(1)首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由已知條件函數(shù)在處的切線與軸平行，解方程可得的值；解不等式可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，解不等式可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；(2) 令，則由題意等價于有三個不同的根，即的極小值為小于0，且的極大值為大于0．因此利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大極小值，列不等式組并求解即得的取值范圍．

試題解析：(1) ，                                  （2分）

由，解得.                          （3分）

則，

故的單調(diào)遞增區(qū)間為；的單調(diào)遞減區(qū)間為．

（判斷過程給兩分）        （7分）

(2)令，      （8分）

則原題意等價于有三個不同的根．

∵，                      （9分）

∴在上遞增，在上遞減．        （10分）

則的極小值為，且的極大值為，

解得. 的取值范圍．                      （13分）

考點(diǎn)：1．導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2．利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值；3．利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的值．