過點(diǎn)P（-1，0）作曲線C：y=ex的切線，切點(diǎn)為T1，設(shè)T1在x軸上的投影是點(diǎn)H1，過點(diǎn)H1再作曲線C的切線，切點(diǎn)為T2，設(shè)T2在x軸上的投影是點(diǎn)H2，…，依次下去，得到第n+1（n∈N）個(gè)切點(diǎn)Tn+1．則點(diǎn)Tn+1的坐標(biāo)為________．

（n，en）
分析：設(shè)T1（x1，），可得切線方程代入點(diǎn)P坐標(biāo)，可解得x1=0，即T1（0，1），可得H1（0，0），在寫切線方程代入點(diǎn)H1（0，0），可得T2（1，e），H2（1，0），…
由此可得推得規(guī)律，從而可得結(jié)論．
解答：設(shè)T1（x1，），此處的導(dǎo)數(shù)值為，
故切線方程為y-=（x-x1），代入點(diǎn)P（-1，0）
可得0-=（-1-x1），解得x1=0，即T1（0，1），H1（0，0），
同理可得過點(diǎn)H1再作曲線C的切線方程為y-=（x-x2），代入點(diǎn)H1（0，0），
可得0-=（0-x2），可解得x2=1，故T2（1，e），H2（1，0），
…
依次下去，可得Tn+1的坐標(biāo)為（n，en）
故答案為：（n，en）
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線的方程，歸納推理是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)P（1，0）作曲線C：y=xk（x∈（0，+∞），k∈N*，k＞1）的切線，切點(diǎn)為M1，設(shè)M1在x軸上的投影是點(diǎn)P1．又過點(diǎn)P1作曲線C的切線，切點(diǎn)為M2，設(shè)M2在x軸上的投影是點(diǎn)P2…．依此下去，得到一系列點(diǎn)M1，M2，…，Mn，…，設(shè)它們的橫坐標(biāo)a1，a2，…，an，…，構(gòu)成數(shù)列{an}．（a1≠0）．
（1）求證數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；
（2）求證：an≥1+
n
k+1
；
（3）若k=2，記bn=
n
i=0
(-1)i
a
2
n-i
C
i
2n-i+1
，求b2010．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中，已知射線OA：x-y=0（x≥0），OB：x+
3
y=0（x≥0），過點(diǎn)P（1，0）作直線分別交射線OA，OB于A，B點(diǎn)．
（1）當(dāng)AB中點(diǎn)為P時(shí)，求直線AB的方程；
（2）在（1）的條件下，若A、B兩點(diǎn)到直線l：y=mx+2的距離相等，求實(shí)數(shù)m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•韶關(guān)二模）如圖，過點(diǎn)P（1，0）作曲線C：y=x2（x∈（0，+∞））的切線，切點(diǎn)為Q1，設(shè)點(diǎn)Q1在x軸上的投影是點(diǎn)P1；又過點(diǎn)P1作曲線C的切線，切點(diǎn)為Q2，設(shè)Q2在x軸上的投影是P2；…；依此下去，得到一系列點(diǎn)Q1，Q2，Q3-Qn，設(shè)點(diǎn)Qn的橫坐標(biāo)為an．
（1）求直線PQ1的方程；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）記Qn到直線PnQn+1的距離為dn，求證：n≥2時(shí)，
1
d1
+
1
d2
+…
1
dn
＞3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)P（-1，0）作圓C：（x-1）2+（y-2）2=1的兩切線，設(shè)兩切點(diǎn)為A、B，圓心為C，則過A、B、C的圓方程是（　�。�
A、x2+（y-1）2=2B、x2+（y-1）2=1C、（x-1）2+y2=4D、（x-1）2+y2=1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)P（1，0）作曲線C：y=x2（x＞0）的切線，切點(diǎn)為M1，設(shè)點(diǎn)M1在x軸上的投影是點(diǎn)P1，又過點(diǎn)P1作曲線C的切線，切點(diǎn)為M2，設(shè)點(diǎn)M2在x軸上的投影是點(diǎn)P2，…依此下去，得到點(diǎn)列P1，P2，P3，…，記它們的橫坐標(biāo)a1，a2，a3，…構(gòu)成數(shù)列{an}．
（Ⅰ）求an與an-1（n≥2）的關(guān)系式；
（Ⅱ）令bn=
nan
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案