Question

函數(shù)f(x)=log

1

2

(-x2+3x-2)的單調(diào)遞減區(qū)間是

(1，

3

2

]

．

Answer 1

分析：先求出f（x）的定義域，然后把f（x）分解為兩個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)y=log

1

2

u和u=-x²+3x-2，因?yàn)閥=log

1

2

u單調(diào)遞減，所以只需求出u=-x²+3x-2的增區(qū)間即可．

解答：解：由-x²+3x-2＞0，解得1＜x＜2，所以函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，2）．
函數(shù)f(x)=log

1

2

(-x2+3x-2)可看作由y=log

1

2

u和u=-x²+3x-2復(fù)合而成的，
在f（x）的定義域內(nèi)u=-x²+3x-2的增區(qū)間是（1，

3

2

]，減區(qū)間是[

3

2

，2），又y=log

1

2

u單調(diào)遞減，
所以函數(shù)f(x)=log

1

2

(-x2+3x-2)的單調(diào)遞減區(qū)間是（1，

3

2

]．
故答案為：（1，

3

2

]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，注意單調(diào)區(qū)間是函數(shù)定義域的子集，故單調(diào)區(qū)間要在定義域內(nèi)求解．