Question

13．已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，a₁=2，a₁+a₂+a₃=12   
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式
（2）令b_n=a_n+3ⁿ，求{b_n}的前n項(xiàng)和．

Answer 1

分析 （1）由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得2+2+d+2+2d=12，從而求出公差d，由此能求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
（2）由b_n=a_n+3ⁿ=2n+3ⁿ，利用分組求和法能求出{b_n}的前n項(xiàng)和．

解答 解：（1）∵數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，a₁=2，a₁+a₂+a₃=12
∴2+2+d+2+2d=12，
解得d=2，
∴數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=2+（n-1）×2=2n．
（2）∵b_n=a_n+3ⁿ=2n+3ⁿ，
∴{b_n}的前n項(xiàng)和：
S_n=2（1+2+3+…+n）+（3+3²+3³+…+3ⁿ）
=$2×\frac{n（1+n）}{2}$+$\frac{3（1-{3}^{n}）}{1-3}$
=${n}^{2}+n+\frac{3}{2}（{3}^{n}-1）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分組求和法的合理運(yùn)用．