Question

鄭州市某學校為了促進教師業(yè)務能力的提升，決定組織部分學科教師參加市達標課活動，規(guī)定用分層抽樣的方法，先從語文、英語、政治、歷史、地理學科中抽取部分教師參加，各學科教師人數(shù)分布表如下：

學科	語文	英語	政治	歷史	地理
人數(shù)	24	24	15	12	9
抽取人數(shù)	8	8	a	b	c

(1)求a、b、c的值；

(2)若要在歷史和地理學科已抽取的教師中，隨機選取兩名教師參加市教學技能競賽，求抽取的兩位教師全是歷史教師的概率．

Answer 1

 (1)因為語文、英語、政治、歷史、地理這5個學科的總人數(shù)之比為8:8:5:4:3，所以按照分層抽樣各學科抽取的教師人數(shù)分別為8人、8人、5人、4人、3人．

故a＝5，b＝4，c＝3.

(2)將歷史教師分別記為x₁、x₂、x₃、x₄，地理教師分別記為y₁、y₂、y₃，

則抽取兩位教師可以是(x₁，y₁)，(x₁，y₂)，(x₁，y₃)，(x₂，y₁)，(x₂，y₂)，(x₂，y₃)，(x₃，y₁)，(x₃，y₂)，(x₃，y₃)，(x₄，y₁)，(x₄，y₂)，(x₄，y₃)，(x₁，x₂)，(x₁，x₃)，(x₁，x₄)，(x₂，x₃)，(x₂，x₄)，(x₃，x₄)，(y₁，y₂)，(y₁，y₃)，(y₂，y₃)，共21種情況；

抽取的兩位教師全是歷史教師有(x₁，x₂)，(x₁，x₃)，(x₁，x₄)，(x₂，x₃)，(x₂，x₄)，(x₃，x₄)，共6種情況．

所以抽取的兩位教師全是歷史教師的概率為＝.