Question

函數(shù)y=x²-2x+3（0≤x≤3）的值域是（　　）

A．[0，3]

B．[2，6]

C．[3，4]

D．[-1，4]

Answer 1

分析：化函數(shù)為y=（x-1）²+2，可得函數(shù)y=x²-2x+3的圖象是以x=1為對稱軸，開口向上的拋物線．由此可得函數(shù)在區(qū)間[0，3]上的單調(diào)性，進而得到函數(shù)的最大、最小值，由此即可得到函數(shù)x∈[0，3]時的值域．

解答：解：y=x²-2x+3=（x-1）²+2
∴函數(shù)y=x²-2x+3的圖象是以x=1為對稱軸，開口向上的拋物線
由此可得當x∈[0，3]時，函數(shù)在[0，1]上為減函數(shù)，在[1，3]上為增函數(shù)，
∴函數(shù)的最小值為f（1）=2，最大值為f（0）和f（3）的較大者，即f（3）=6
因此，函數(shù)在x∈[0，3]時的值域為[2，6]
故選：B

點評：本題給出二次函數(shù)，求它在閉區(qū)間上的值域，著重考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)和函數(shù)值域的求法等知識，屬于基礎(chǔ)題．