【題目】已知四棱錐中，底面，，，，是中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求直線和平面所成角的正弦值．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】分析：(1)首先在相應(yīng)的平面內(nèi)借助于三角形的中位線，得到對(duì)應(yīng)的平行線，再根據(jù)線面平行的判定定理證得線面平行的結(jié)果；

(2)利用幾何體中的垂直關(guān)系，建立相應(yīng)的空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，利用向量所成角的余弦值的絕對(duì)值求得對(duì)應(yīng)的線面角的正弦值.

詳解：（1）證明：取的中點(diǎn)，連接、，

∵、分別為、的中點(diǎn)，

∴，且，

又∵，

∴且，

∴ ，

∴四邊形為平行四邊形，

∴，

又∵平面，平面，

∴平面．

（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)，，，，，，，

設(shè)平面的一個(gè)法向量，

，，

∴即令，則，，，

設(shè)直線與平面所成角為，

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C： + =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， 點(diǎn)P（3，1）在橢圓上，△PF1F2的面積為2 ．
（1）①求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； ②若∠F1QF2= ，求QF1QF2的值．
（2）直線y=x+k與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】兩條平行直線和圓的位置關(guān)系定義為：若兩條平行直線和圓有四個(gè)不同的公共點(diǎn)，則稱兩條平行線和圓“相交”；若兩平行直線和圓沒有公共點(diǎn)，則稱兩條平行線和圓“相離”；若兩平行直線和圓有一個(gè)、兩個(gè)或三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則稱兩條平行線和圓“相切”．已知直線，,和圓：相切，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. 或B. 或

C. 或D. 或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了了解某學(xué)段1000名學(xué)生的百米成績(jī)情況，隨機(jī)抽取了若干學(xué)生的百米成績(jī)，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將成績(jī)按如下方式分成五組：第一組[13，14）；第二組[14，15）；…；第五組[17，18]．按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如右圖所示，已知圖中從左到右的前3個(gè)組的頻率之比為3：8：19，且第二組的頻數(shù)為8．
（1）將頻率當(dāng)作概率，請(qǐng)估計(jì)該學(xué)段學(xué)生中百米成績(jī)?cè)赱16，17）內(nèi)的人數(shù)以及所有抽取學(xué)生的百米成績(jī)的中位數(shù)（精確到0.01秒）；
（2）若從第一、五組中隨機(jī)取出兩個(gè)成績(jī)，求這兩個(gè)成績(jī)的差的絕對(duì)值大于1秒的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某人用一網(wǎng)箱飼養(yǎng)中華鱘，研究表明：一個(gè)飼養(yǎng)周期，該網(wǎng)箱中華鱘的產(chǎn)量（單位：百千克）與購(gòu)買飼料費(fèi)用（）（單位：百元）滿足：.另外，飼養(yǎng)過(guò)程中還需投入其它費(fèi)用.若中華鱘的市場(chǎng)價(jià)格為元/千克，全部售完后，獲得利潤(rùn)元.

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB= ，AA1=2，設(shè)四棱柱的外接球的球心為O，動(dòng)點(diǎn)P在正方形ABCD的邊上，射線OP交球O的表面于點(diǎn)M，現(xiàn)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著A→B→C→D→A運(yùn)動(dòng)一次，則點(diǎn)M經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為（ ）
A.
B.2 π
C.
D.4 π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在數(shù)列{an}中，已知a1＞1，an+1=an2﹣an+1（n∈N*），且 +…+ =2．則當(dāng)a2016﹣4a1取得最小值時(shí)，a1的值為= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究所的數(shù)據(jù)顯示，2016年該市新建住宅銷售均價(jià)走勢(shì)如圖所示，3月至7月房?jī)r(jià)上漲過(guò)快，政府從8月采取宏觀調(diào)控措施，10月份開始房?jī)r(jià)得到很好的抑制.

（1）地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究所發(fā)現(xiàn)，3月至7月的各月均價(jià)（萬(wàn)元/平方米）與月份之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，試求關(guān)于的回歸直線方程；

（2）若政府不調(diào)控，按照3月份至7月份房?jī)r(jià)的變化趨勢(shì)預(yù)測(cè)12月份該市新建住宅的銷售均價(jià).

參考數(shù)據(jù)：，，；

參考公式：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且

（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC, ,且四棱錐P-ABCD的體積為，求該四棱錐的側(cè)面積.

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