求證方程，只有一個實(shí)數(shù)根1．

答案：略
解析：

證明：設(shè)．

當(dāng)x＞1時，f(x)＞0；x＜1時，f(x)＜0；x=1時，f(x)=0．

所以方程只有一個實(shí)數(shù)根1．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在I上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），滿足0＜f'（x）＜2且f'（x）≠1，常數(shù)C1是方程f（x）-x=0的實(shí)根，常數(shù)C2是方程f（x）-2x=0的實(shí)根．
（1）若對任意[a，b]⊆I，存在xo∈（a，b）使等式
f(b)-f(a)b-a
=f′(x0)成立．證明：方程f（x）-x=0有且只有一個實(shí)根；
（2）求證：當(dāng)x＞c2時，總有f（x）＜2x；
（3）若|x1-c1|＜1，|x2-c1|＜1，求證：|f（x1）-f（x2）|＜4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）表示實(shí)數(shù)x與x的給定區(qū)間內(nèi)整數(shù)之差絕對值的最小值．
（1）當(dāng)x∈[-
1
2
，
1
2
]時，求出f(x)的解析式，當(dāng)x∈[k-
1
2
，k+
1
2
](k∈Z）時，寫出用絕對值符號表示的f（x）的解析式；
（2）證明函數(shù)f（x）是偶函數(shù)（x∈R）；
（3）若e-
1
2
＜a＜1，求證方程f（x）-loga
x
=0有且只有一個實(shí)根，并求出這個實(shí)根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+bx（b∈R），g(x)=x+
a
x
(a∈R)，H(x)=
f(g(x))，f(x)≥g(x)
g(f(x))，f(x)＜g(x).

（Ⅰ） 當(dāng)a=b=1時，求H（x）；
（Ⅱ） 當(dāng)a=1時，在x∈[2，+∞）上H（x）=f（g（x）），求b的取值范圍；
（Ⅲ） 當(dāng)a＞0時，方程f（g（x））+c=0，在（0，+∞）上有且只有一個實(shí)根，求證：b、c中至少有一個負(fù)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：若f(x)在區(qū)間［a,b］上是增函數(shù)，那么方程f(x)=0在區(qū)間［a,b］上至多只有一個實(shí)根.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在區(qū)間（0，）上的函f(x)滿足：（1）f(x)不恒為零；（2）對任何實(shí)數(shù)x、q,都有.

（1）求證：方程f(x)=0有且只有一個實(shí)根；

（2）若a>b>c>1,且a、b、c成等差數(shù)列，求證：；

（3）（本小題只理科做）若f(x) 單調(diào)遞增，且m>n>0時，有，求證：

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