已知定義在R上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且滿足f（x+2）+2f（-x）=0；給出下列結(jié)論：①f（2）=0②f（x+2）=2f（x）③f（x+4）=4f（x）④f（x+6）=6f（x）其中正確的結(jié)論的個數(shù)是


  1. A.
    4
  2. B.
    3
  3. C.
    2
  4. D.
    1
B
分析：①由f（x+2）+2f（-x）=0得f（x+2）=-2f（-x），令x=0結(jié)合奇函數(shù)，有f（0）=0，從而可求f（2）；
②由f（x-2）=-f（x）可得f（x-4）=-f（x-2）=f（x）可對②進行判斷；
③由上面可得f（x+4）=2f（x+2）=4f（x），故③正確；
④采用賦值法可得f（x+6）=2f（x+4）=8f（x），故④不正確．
解答：（1）∵f（x+2）+2f（-x）=0得f（x+2）=-2f（-x），
∴當x=0時，f（2）=-2f（0）=0，
∴f（2）=0故①正確；
②∵f（x+2）=-2f（-x），且函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，f（-x）=-f（x），
∴f（x+2）=2f（x）
故②正確；
③由上面可得f（x+4）=2f（x+2）=4f（x），故③正確；
④f（x+6）=2f（x+4）=8f（x），故④不正確．
其中正確的結(jié)論的個數(shù)是3．
故選B．
點評：本題主要考查了抽象函數(shù)性質(zhì)的綜合應用，解題的關鍵是熟練應用函數(shù)的奇偶性、周期性等，屬于綜合性試題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足下列條件：
①對任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
②若0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）；
③y=f（x+1）是偶函數(shù)，
則下列不等式中正確的是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
log2(1-x)，       x≤0
  則：
①f（3）的值為
0
0
，
②f（2011）的值為
-1
-1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]時f(x)=
1，(-1＜x≤0)
-1，(0＜x≤1)
，則f（3）=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，對x∈R都有f（2+x）=f（2-x），當f（-3）=-2時，f（2013）的值為（　�。�
A、-2B、2C、4D、-4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x），對任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函數(shù)y=f（x+1）的圖象關于直線x=-1對稱，則f（2013）=（　�。�
A、0B、2013C、3D、-2013

查看答案和解析>>

同步練習冊答案