Question

【題目】給出下列四個(gè)命題： ①奇函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；
②偶函數(shù)的圖象一定關(guān)于y軸對(duì)稱；
③函數(shù)y=x3+1不是奇函數(shù)；
④函數(shù)y=﹣|x|+1不是偶函數(shù)．
其中正確命題序號(hào)為 ． （將你認(rèn)為正確的都填上）

Answer 1

【答案】②③
【解析】解：對(duì)于①例如y=x﹣1是奇函數(shù)，但其圖象不通過(guò)原點(diǎn)，故①錯(cuò)； 對(duì)于②，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱是偶函數(shù)圖象的特點(diǎn)，故②對(duì)；
對(duì)于③，f（﹣x）=（﹣x）3+1=﹣x3+1≠﹣f（x），則y=x3+1不是奇函數(shù)，故③對(duì)；
對(duì)于④，函數(shù)的定義域是R，且f（﹣x）=﹣|﹣x|+1=﹣|x|+1=f（x），
則y=﹣|x|+1偶函數(shù)，故④錯(cuò)；
所以答案是：②③．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個(gè)為偶就為偶，兩個(gè)為奇才為奇才能正確解答此題．