【題目】已知銳角的三個內(nèi)角的余弦值分別等于鈍角的三個內(nèi)角的正弦值,其中,若,則的最大值為____

【答案】

【解析】

由已知結(jié)合誘導(dǎo)公式,三角形內(nèi)角和定理可解得A2,由正弦定理可得b2sinB2,c2sin(B2),利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡所求,利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求最大值.

∵銳角△A1B1C1的三個內(nèi)角的余弦值分別等于鈍角△A2B2C2的三個內(nèi)角的正弦值,

∴不妨設(shè):cosA1=sinA2,cosB1=sinB2,cosC1=sinC2,

A2,為鈍角,則B2,C2為銳角,

結(jié)合誘導(dǎo)公式可知:A2A1+90°,B2=90°﹣B1C2=90°﹣C1,

由三角形內(nèi)角和定理可得:A2+B2+C2=180°,

解得:A1A2,

∵|B2C2|=

∴由正弦定理可得:,

可得:b2sinB2c2sin(B2),

c2b2sinB2sin(B2

=14cosB2sinB2)sinB2

=14(cosB2sinB2)sinB2

=14(sin2B2-1+cos2B2

=14sin(2B2+)-

,

故答案為:

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發(fā)現(xiàn):平面內(nèi)到兩個定點A,B的距離之比為定值λλ≠1)的點的軌跡是圓”.后來,人們將這個圓以他的名字命名,稱為阿波羅尼斯圓,簡稱阿氏圓.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(-2,1),B(-2,4),點P是滿足的阿氏圓上的任一點,則該阿氏圓的方程為___________________;若點Q為拋物線Ey2=4x上的動點,Q在直線x=-1上的射影為H,則的最小值為___________.

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【題目】某種植園在芒果臨近成熟時,隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果,其質(zhì)量分別在,,,,(單位:克)中,經(jīng)統(tǒng)計的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)估計這組數(shù)據(jù)平均數(shù);

(2)現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為,的芒果中隨機抽取5個,再從這5個中隨機抽取2個,求這2個芒果都來自同一個質(zhì)量區(qū)間的概率;

(3)某經(jīng)銷商來收購芒果,以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值,用樣本估計總計,該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個,經(jīng)銷商提出以下兩種收購方案:

方案①:所有芒果以9元/千克收購;

方案②:對質(zhì)量低于250克的芒果以2元/個收購,對質(zhì)量高于或等于250克的芒果以3元/個收購.

通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】吸煙有害健康,遠離煙草,珍惜生命。據(jù)統(tǒng)計一小時內(nèi)吸煙5支誘發(fā)腦血管病的概率為0.02,一小時內(nèi)吸煙10支誘發(fā)腦血管病的概率為0.16.已知某公司職員在某一小時內(nèi)吸煙5支未誘發(fā)腦血管病,則他在這一小時內(nèi)還能繼吸煙5支不誘發(fā)腦血管病的概率為( )

A. B. C. D. 不確定

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計算機考試分理論考試與實際操作兩部分,每部分考試成績只記合格不合格,兩部分考試都合格者,則計算機考試合格,并頒發(fā)合格證書甲、乙、丙三人在理論考試中合格的概率依次為,在實際操作考試中合格的概率依次為,,所有考試是否合格相互之間沒有影響.

1)假設(shè)甲、乙、丙三人同時進行理論與實際操作兩項考試,誰獲得合格證書的可能性最大?

2)這三人進行理論與實際操作兩項考試后,求恰有兩人獲得合格證書的概率.

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【題目】已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和的極值;

(2)對于任意的,,都有,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】求具有如下性質(zhì)的質(zhì)數(shù)的最大值:存在1,2,,的兩個排列(可以相同),使除所得的余數(shù)互不相同.

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【題目】以直角坐標(biāo)系的原點為極坐標(biāo)系的極點,軸的正半軸為極軸.已知曲線的極坐標(biāo)方程為,上一動點,,點的軌跡為

1)求曲線的極坐標(biāo)方程,并化為直角坐標(biāo)方程;

2)若點,直線的參數(shù)方程為參數(shù)),直線與曲線的交點為,當(dāng)取最小值時,求直線的普通方程.

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【題目】7屆世界軍人運動會于20191018日至27日在湖北武漢舉行,賽期10天,共設(shè)置射擊、游泳、田徑、籃球等27個大項,329個小項.來自100多個國家的近萬名現(xiàn)役軍人同臺競技.軍運會召開前,為迎接軍運會順利召開,武漢市很多單位和部門都開展了豐富多彩的宣傳和教育活動,努力讓大家更多的了解軍運會的相關(guān)知識,并倡議大家做文明公民.武漢市體育局為了解廣大民眾對軍運會知識的知曉情況,在全市開展了網(wǎng)上問卷調(diào)查,民眾參與度極高,現(xiàn)從大批參與者中隨機抽取200名幸運參與者,他們得分(滿分100分)數(shù)據(jù),統(tǒng)計結(jié)果如下:

組別

30,40

40,50

50,60

60,70

70,80

80,90

90,100

頻數(shù)

5

30

40

50

45

20

10

1)若此次問卷調(diào)查得分X整體服從正態(tài)分布,用樣本來估計總體,設(shè),分別為這200人得分的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間中點值作為代表),

①求的值;

②經(jīng)計算,求的值.

2)在(1)的條件下,為感謝大家參與這次活動,市體育局還對參加問卷調(diào)查的幸運市民制定如下獎勵方案:得分低于的可以獲得1次抽獎機會,得分不低于的可獲得2次抽獎機會,在一次抽獎中,抽中價值為15元的紀(jì)念品的概率為;抽中價值為30元的紀(jì)念品的概率為,現(xiàn)有市民張先生參加了此次問卷調(diào)查并成為幸運參與者,記為他參加活動獲得紀(jì)念品的總價值,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附:若,則,

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