如圖直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，DC=1，AB=3，AD=
3
，點(diǎn)E在邊BC上且AC、AE、AB成等比數(shù)列，若
CE
=λ
EB
，則λ=（　�。�
A、
3+
15
3
B、
3+2
15
3
C、
87
-9
3
D、
87
+9
3
考點(diǎn)：平行向量與共線向量,等比數(shù)列,等比數(shù)列的通項(xiàng)公式
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得E(
3λ+1
1+λ
，
3
1+λ
)．利用AC、AE、AB成等比數(shù)列，可得AE2=AC•AB，再利用兩點(diǎn)之間的距離公式即可得出．
解答： 解：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．
A（0，0），B（3，0），C(1，
3
)，D(0，
3
)．
設(shè)E（x，y），∵
CE
=λ
EB
，∴(x-1，y-
3
)=λ（3-x，-y）．
∴
x-1=λ(3-x)
y-
3
=-λy
，解得
x=
3λ+1
1+λ
y=
3
1+λ
．
∴E(
3λ+1
1+λ
，
3
1+λ
)．
∵AC、AE、AB成等比數(shù)列，
∴AE2=AC•AB，
∴(
3
1+λ
)2+(
3λ+1
1+λ
)2=3
12+(
3
)2
，
化為3λ2-6λ-2=0，（λ＞0）
解得λ=
3+
15
3
．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、等比數(shù)列的性質(zhì)、兩點(diǎn)之間的距離公式，考查了實(shí)踐能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
3-x
+lg（x+1）的定義域?yàn)椋ā　。?/div>
A、[-1，3）
B、（-1，3）
C、（-1，3]
D、[-1，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|0≤x≤1}和集合B={x|y=
x
}，則A∩B等于（　�。�
A、（0，1）
B、[0，1]
C、[0，+∞）
D、[0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)
1+i
-1+i
=（　�。�
A、iB、-iC、1+iD、1-i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：7且△ABC的周長為30，則△ABC的面積為（　�。�
A、
15
3
14
B、
13
3
4
C、13
3
D、15
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
1-x2
的定義域?yàn)镸，g（x）=ln（1+x）的定義域?yàn)镹，則M∪N=（　�。�
A、{x|x≥-1}
B、{x|x＞-1}
C、{x|1＞x＞-1}
D、{x|1＞x≥-1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若loga（a+1）＜loga（2a）＜0，則a的取值范圍是（　�。�
A、0＜a＜
1
2
B、
1
2
＜a＜1
C、0＜a＜1
D、a＞0且a≠1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
log2(|x|+2)(x≤0)
x2+1(x＞0)
，若f（x）=2，則x的值是（　�。�
A、1或2B、2或-1
C、1或-2D、±1或±2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（2-a）lnx-1，g（x）=lnx+ax2+x（a∈R），令φ（x）=f（x）+g′（x）．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求φ（x）的極值；
（2）當(dāng)a＜-2時(shí)，求φ（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）當(dāng)-3＜a＜-2時(shí)，若對(duì)?λ1，λ2∈[1，3]，使得|φ（λ1）-φ（λ2）|＜（m+ln2）a-2ln3恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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