已知的角A、B、C所對的邊分別是，

設(shè)向量, ,

（Ⅰ）若∥，求證：為等腰三角形；

（Ⅱ）若⊥，邊長，，求的面積.

 

【答案】

（Ⅰ）利用正弦定理由角化邊可以得到，命題即得證.（Ⅱ）

【解析】

試題分析：證明：（1）∵m∥n∴asinA=bsinB即a? ．其中R為△ABC外接圓半徑．∴a=b∴△ABC為等腰三角形．（2）由題意，m?p=0∴a（b-2）+b（a-2）=0∴a+b=ab,由余弦定理4=a2+b2-2ab?cos∴4=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab,∴ab2-3ab-4=0,∴ab=4或ab=-1（舍去）,∴S△ABC= absinC,= ×4×sin=

考點：向量

點評：向量是數(shù)學(xué)中重要和基本的概念之一，它既是代數(shù)的對象，又是幾何的對象，作為代數(shù)的對象，向量可以運算，而作為幾何對象，向量有方向，可以刻畫直線、平面切線等幾何對象；向量有長度，可以刻畫長度等幾何度量問題

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，設(shè)向量，

若，求證：為等腰三角形；

若，邊長角，求的面積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西省、南昌十中高三第四次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分） 已知的角A、B、C所對的邊分別是，

設(shè)向量, ,

（Ⅰ）若∥，求證：為等腰三角形；

（Ⅱ）若⊥，邊長，，求的面積.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆山東省高三第二次質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知的角A、B、C所對的邊分別是，設(shè)向量,  ,           

（Ⅰ）若∥，求證：為等腰三角形；

（Ⅱ）若⊥，邊長，，求的面積.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江西省協(xié)作體高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題12分）

已知向量，，設(shè)函數(shù).

①求函數(shù)的最小正周期及在上的最大值；

②已知的角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，A、B為銳角，，

，又，求a、b、c的值.

 

 

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