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已知△ABC中，若
AB2
+
AC2
=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
，則角A的度數是
 
．
考點：平面向量數量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：由條件利用兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量垂直的性質求得
AC
•
AB
=0，可得 
AC
⊥
AB
，從而得出結論．
解答： 解：△ABC中，若
AB2
+
AC2
=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
，則有
AB2
+
AC2
=
AB
•（
AC
-
BC
 ）-
AC
•
CB

=
AB
•（
AC
+
CB
）-
AC
•
CB
=
AB
2-
AC
•
CB
，
化簡可得
AC
2+
AC
•
CB
=0，即
AC
•（
AC
+
CB
）=0，即
AC
•
AB
=0，∴
AC
⊥
AB
，
故答案為：90°．
點評：本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量垂直的性質，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的相鄰兩項an，an+1是關于x的方程x2-2nx+anan+1=0 (n∈N*)的兩實根，且a1=1，記數列{an}的前n項和為Sn．
（1）求a2，a3；
（2）求證：數列{an-
1
3
×2n}是等比數列；
（3）設bn=anan+1，問是否存在常數λ，使得bn＞λSn對?n∈N*都成立，若存在，求出λ的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在長方形中，設一條對角線與其一頂點出發(fā)的兩條邊所成的角分別是α，β，則有sin2α+sin2β=
 
．類比到空間，在長方體中，一條對角線與從某一頂點出發(fā)的三條棱所成的角分別是α，β，γ，則有正確的式子是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2x
（1）求拋物線C上點P到B(-
1
2
，1)的距離與P到直線x=-
1
2
的距離之和的最小值；
（2）直線y=x-b與拋物線C交于A，B兩點，且OA⊥OB，O為坐標原點，求b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）求過點M（2，-1）且與圓x2+y2-2x+10y=0同心的圓C的方程，
（2）求圓C過點M的切線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（2，-3，-2），
b
=（-1，5，-3）．
（1）當t
a
+
b
與3
a
+2
b
平行時，求實數t的值；
（2）當
a
+u
b
與3
a
+
b
垂直時，求實數u的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a，b，c，d∈R，給出下列命題：
①若ac＞bc，則a＞b；
②若a＞b，c＞d，則a+c＞b+d；
③若a＞b，c＞d，則ac＞bd；
④若ac2＞bc2，則a＞b．
其中真命題的序號是（　�。�
A、①②B、②④
C、①②④D、②③④

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A（-3，1），直線OB的傾斜角為45°，且|OB|=
2
．
（Ⅰ）求點B的坐標及線段AB的長度；
（Ⅱ）在平面直角坐標系xOy中，取1厘米為單位長度．現有一質點P以1厘米/秒的速度從點B出發(fā)，沿傾斜角為60°的射線BC運動，另一質點Q同時以
2
厘米/秒的速度從點A出發(fā)作直線運動，如果要使得質點Q與P會合，那么需要經過多少時間？

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科目：高中數學 來源： 題型：

直線y=2x+1與y軸的交點所組成的集合為（　�。�
A、{0，1}
B、{（0，1）}
C、{-
1
2
，0}
D、{（-
1
2
，0）}

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