Question

袋中裝有形狀大小完全相同的2個(gè)白球和3個(gè)黑球．
（Ⅰ）采取放回抽樣方式，從中依次摸出兩個(gè)球，求兩球顏色不同的概率；
（Ⅱ）采取不放回抽樣方式，從中依次摸出兩個(gè)球，求至少摸出1個(gè)白球的概率．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）記“兩球顏色不同”為事件A，由有放回抽取的性質(zhì)，可得每次抽取是抽取白球與黑球的概率，兩球顏色不同，即第一次白色，第二次黑色或第一次黑色，第二次白色，由互斥事件概率的加法公式，計(jì)算可得答案；
（Ⅱ）分別計(jì)算在無放回抽取中，第一次、第二次抽到黑球的概率，由相互獨(dú)立事件概率的乘法公式可得摸出的兩球均為黑球的概率，而摸出的兩球均為黑球與至少摸出1個(gè)白球互為對(duì)立事件，由對(duì)立事件的概率性質(zhì)，可得答案．
解答：解：（Ⅰ）記“兩球顏色不同”為事件A．
無論第幾次抽取，袋中有2個(gè)白球和3個(gè)黑球，共5個(gè)球，則摸出一球是白球的概率為，摸出一球得黑球的概率為，
兩球顏色不同，即第一次白色，第二次黑色或第一次黑色，第二次白色，
則P（A）=×+×=，
答：兩球顏色不同的概率是，
（Ⅱ）第一次摸球時(shí)，袋中有2個(gè)白球和3個(gè)黑球，摸出黑球的概率為，
第二次摸球時(shí)，袋中有2個(gè)白球和2個(gè)黑球，摸出黑球的概率為，
摸出的兩球均為黑球的概率為×=，
所以至少摸出1個(gè)白球的概率為1-=，
答：至少摸出1個(gè)白球的概率．
點(diǎn)評(píng)：本題考查相互獨(dú)立事件概率的乘法公式，解題時(shí)要注意有放回抽樣與無放回抽樣的區(qū)別．