Question

已知cos2θ=

2

3

，則sin⁴θ-cos⁴θ的值為（　�。�

• A、

  2

  3

• B、-

  2

  3

• C、

  11

  18

• D、-

  2

  9

Answer 1

分析：已知等式左邊利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)求出cos²θ-sin²θ的值，所求式子利用平方差公式化簡(jiǎn)，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系整理后將cos²θ-sin²θ的值代入計(jì)算即可求出值．

解答：解：∵cos2θ=cos²θ-sin²θ=

2

3

，
∴sin⁴θ-cos⁴θ=（sin²θ+cos²θ）（sin²θ-cos²θ）=-（cos²θ-sin²θ）=-

2

3

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二倍角的余弦函數(shù)公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．