1．正四棱錐P-ABCD的五個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，若正棱錐的底面邊長(zhǎng)為4，側(cè)棱長(zhǎng)為3，求此球的表面積．

分析 畫(huà)出圖形，正四棱錐P-ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，記為O，求出PO1，OO1，解出球的半徑，求出球的表面積．

解答 解：∵正四棱錐P-ABCD的五個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，
∴正四棱錐P-ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，
記球心為O，PO=AO=R，
∵正棱錐的底面邊長(zhǎng)為4，側(cè)棱長(zhǎng)為3，
∴AO1=$\frac{1}{2}\sqrt{16+16}$=2$\sqrt{2}$，
∴PO1=$\sqrt{9-8}$=1，OO1=R-1（此時(shí)O在PO1的延長(zhǎng)線上），
在Rt△AO1O中，R2=8+（R-1）2，
解得R=$\frac{9}{2}$，∴球的表面積S=$4π×（\frac{9}{2}）^{2}$=81π．
故答案為：81π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查球的表面積，球的內(nèi)接體問(wèn)題，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}+2x+a}{x}$，x∈[1，+∞）．
（1）當(dāng)a=$\frac{1}{4}$時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）若對(duì)任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若關(guān)于x的方程f（x）=a在[2，3]上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．用符號(hào)“∈”或“∉”填空：
（1）設(shè)A為所有亞洲國(guó)家組成的集合，則：
中國(guó)∈A，美國(guó)∉A，印度∈A，英國(guó)∉A；
（2）若A={x|x2=x}，則-1∉A；
（3）若B={x|x2+x-6=0}，則3∉B；
（4）若C={x∈N|1≤x≤10，}，則8∈C，9.1∉C．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．計(jì)算：
（1）2log10$\frac{5}{3}$-log10$\frac{7}{4}$+2log103+$\frac{1}{2}$log1049；
（2）log${\;}_{\frac{2}{5}}$（log48-log4$\frac{9}{2}$+log418）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知cos（α+$\frac{π}{4}$）=-$\frac{4}{5}$，$\frac{π}{4}$＜α＜$\frac{3π}{4}$，求cosα的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知橢圓的上頂點(diǎn)和左焦點(diǎn)都在直線y=2x+2上，則這一橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　　）
A．$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．V為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，且VA=VB=VC=VD，$\overrightarrow{VP}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{VC}$，$\overrightarrow{VM}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{VB}$，$\overrightarrow{VN}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{VD}$，求證：VA∥平面PMN．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．已知lg（x+y）=1gx+lgy，則xy的取值范圍是[4，+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．如圖是一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖，
（1）試判斷這個(gè)幾何體是什么幾何體；
（2）請(qǐng)畫(huà)出它的左視圖，并求該左視圖的面積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案