如圖，在正方體中，設(shè)線(xiàn)段與平面交于Q，求證：三點(diǎn)共線(xiàn)．

答案：略
解析：

證明：如圖所示．

∵平面，平面BÎ 平面，BÎ 平面，

∴平面平面．

∵平面，且平面，

∴QÎ 平面．而QÎ 平面，

∴Q在兩平面的交線(xiàn)上．

∴B、Q、三點(diǎn)共線(xiàn)．


提示：

若證明三點(diǎn)共線(xiàn)，只須證明為某兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，則共線(xiàn)于這兩個(gè)平面的交線(xiàn)．


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如圖，在正方體中，設(shè)線(xiàn)段與平面交于Q，求證：三點(diǎn)共線(xiàn)．

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如圖，在正方體中，為底面的中心，是的中點(diǎn)，設(shè)是上的中點(diǎn)，求證：（1）;

(2)平面∥平面.

 

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如圖，在正方體中，E、F分別是的中點(diǎn).

（1）證明:；（2）證明:面；

（3）設(shè)

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如圖，在正方體中，是棱的中點(diǎn)，在棱上.

且，若二面角的余弦值為，求實(shí)數(shù)的值.

【解析】以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為4，分別求出平面C1PQ法向量和面C1PQ的一個(gè)法向量，然后求出兩法向量的夾角，建立等量關(guān)系，即可求出參數(shù)λ的值．

 

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