12.在△ABC中,邊AB的垂直平分線交邊AC于D,若C=$\frac{π}{3}$,BC=8,BD=7,則△ABC的面積為20$\sqrt{3}$,或24$\sqrt{3}$.

分析 如圖所示,△BCD中,設(shè)CD=x,由余弦定理可得:${7}^{2}={x}^{2}+{8}^{2}-2×8×x×cos\frac{π}{3}$,解出x,再利用三角形面積計(jì)算公式即可得出.

解答 解:如圖所示,
△BCD中,設(shè)CD=x,
由余弦定理可得:${7}^{2}={x}^{2}+{8}^{2}-2×8×x×cos\frac{π}{3}$,
化為:x2-8x+15=0,
解得x=3,或5.
∴AC=10,或12.
∴S△ABC=$\frac{1}{2}CA•CB•$sinC=20$\sqrt{3}$,或24$\sqrt{3}$.
故答案為:20$\sqrt{3}$,或24$\sqrt{3}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了余弦定理、三角形面積計(jì)算公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2.若函數(shù)f(x)=x2+ax(a∈R),則下列結(jié)論正確的是( 。
A.存在a∈R,使f (x)是偶函數(shù)
B.存在a∈R,f (x)是奇函數(shù)
C.對(duì)于任意的a∈R,f (x)在(0,+∞)上是增函數(shù)
D.對(duì)于任意的a∈R,f (x)在(0,+∞)上是減函數(shù)

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3.在平面直角坐標(biāo)系中O(0,0),P(1,2),將向量$\overrightarrow{OP}$按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)$\frac{π}{2}$后,得向量$\overrightarrow{OQ}$,則Q的坐標(biāo)是(  )
A.(-2,1)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(2,-1)

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20.若函數(shù)f(x)=ax3+x+1有極值,則a的取值范圍是a<0.

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7.6月23日15時(shí)前后,江蘇鹽城市阜寧、射陽等地突遭強(qiáng)冰雹、龍卷風(fēng)雙重災(zāi)害襲擊,風(fēng)力達(dá)12級(jí).災(zāi)害發(fā)生后,有甲、乙、丙、丁4個(gè)輕型救援隊(duì)從A,B,C,D四個(gè)不同的方向前往災(zāi)區(qū).
已知下面四種說法都是正確的.
(1)甲輕型救援隊(duì)所在方向不是C方向,也不是D方向; 
(2)乙輕型救援隊(duì)所在方向不是A方向,也不是B方向; 
(3)丙輕型救援隊(duì)所在方向不是A方向,也不是B方向; 
(4)丁輕型救援隊(duì)所在方向不是A方向,也不是D方向.
此外還可確定:如果丙所在方向不是D方向,那么甲所在方向就不是A方向.有下列判斷:
①甲所在方向是B方向;②乙所在方向是D方向;③丙所在方向是D方向;④丁所在方向是C方向.
其中判斷正確的序號(hào)是③.

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17.畫出函數(shù)f(x)=|x2-4x-5|的圖象,并寫出函數(shù)的值域.

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4.函數(shù)f(x)=$\frac{{e}^{x}-1}{{e}^{x}+1}$,g(x)=f(x-1)+1,an=g($\frac{1}{n}$)+g($\frac{2}{n}$)+g($\frac{3}{n}$)+…+g($\frac{2n-1}{n}$),n∈N*
(1)求函數(shù){an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=$\frac{1}{{a}_{n}a_{n+1}}$,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn

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1.若函數(shù)f(x)=$\sqrt{{x}^{2}+ax+1}$的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)a取值范圍是( 。
A.[-2,2]B.(2,+∞)C.(-∞,2)D.(-2,2)

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2.已知函數(shù)f(x)=3sin(ωx+$\frac{π}{3}$)(ω>0)的最小正周期為π,則f(x)的圖象( 。
A.關(guān)于直線$x=\frac{π}{4}$對(duì)稱B.關(guān)于點(diǎn)$(\frac{π}{4},0)$對(duì)稱
C.關(guān)于直線$x=\frac{π}{12}$對(duì)稱D.關(guān)于點(diǎn)$(\frac{π}{12},0)$對(duì)稱

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