Question

設(shè){a_n}是公差大于0的等差數(shù)列，b_n=，已知b₁+b₂+b₃=，b₁b₂b₃=，
（1）求證：數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；
（2）求等差數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）要證明等比數(shù)列，可根據(jù)等比數(shù)列的定義，驗(yàn)證從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比等于常數(shù)即可；
（2）根據(jù)數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，可先求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)，進(jìn)而根據(jù)b_n=，可求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n．
解答：（1）證明：設(shè){a_n}的公差為d.為常數(shù)，又b_n＞0．
即{b_n}為以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列．-------------------------------------（6分）
（2）由得，，由{b_n}公比為q=
所以b₁＞b₃，所以-----------------------------------------------------（12分）
所以，即a_n=2n-3，n∈N^*--------------------------------------（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)及性質(zhì)，關(guān)鍵是正確運(yùn)用等比數(shù)列的定義，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．