（本小題滿分12分）
在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c, 向量 p="(sinA,b+c), " q=(a－c,sinC－sinB),
滿足|p +q |="|" p－q |.
(Ⅰ) 求角B的大��；
(Ⅱ)設(shè)m=(sin(C+),),n="(2k,cos2A)" (k>1), m·n有最大值為3，求k的值.

解：(Ⅰ)由條件|p +q |="|" p －q |，兩邊平方得p·q＝0，又
p=(sinA,b+c),q=(a－c,sinC－sinB),代入得（a－c）sinA＋（b+c）（sinC－sinB）＝0，
根據(jù)正弦定理，可化為a(a－c)+(b+c)(c－b)=0,
即，又由余弦定理＝2acosB,所以cosB＝，B＝.
(Ⅱ)m=(sin(C+),),n="(2k,cos2A)" (k>1),
m·n=2ksin(C+)+cos2A="2ksin(C+B)" +cos2A
=2ksinA+-=-+2ksinA+=-+ (k>1).
而0<A<,sinA∈(0,1],故當(dāng)sin＝1時(shí)，m·n取最大值為2k-=3,得k＝.

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第四屆中國(guó)國(guó)際航空航天博覽會(huì)于2010年11月在珠海舉行，一次飛行表演中，一架直升飛機(jī)在海拔800m的高度飛行，從空中A處測(cè)出前下方海島兩側(cè)海岸P、Q處的俯角分別是45°和30°（如右圖所示）.
（1）試計(jì)算這個(gè)海島的寬度.
（2）若兩觀測(cè)者甲、乙分別在海島兩側(cè)海岸P、Q處同時(shí)測(cè)得飛機(jī)的仰角為45°和30°，他們估計(jì)P、Q兩處距離大約為600m，由此試估算出觀測(cè)者甲（在P處）到飛機(jī)的直線距離.

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（本小題滿分10分）
在中，角所對(duì)的邊分別為，向量，且．
（Ⅰ）求的值；  
（Ⅱ）若的面積為，求．

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在中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為、、.已知向量，，且.
（Ⅰ） 求角的大小；
（Ⅱ） 若，求邊的最小值.

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（本小題滿分12分）
在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為，，，.
（Ⅰ）求的最大值及的取值范圍；
（Ⅱ）求函數(shù)的最值.

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（本小題滿分12分）
的面積是30，內(nèi)角所對(duì)邊長(zhǎng)分別為，。
(Ⅰ)求；
(Ⅱ)若，求的值。

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（本小題滿分6分）　
在中，，，，求邊及

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（本小題滿分12分）
在中，已知AB=5，BC=8，
（1）求AC的值；
（2）求的值。

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（本題滿分14分）
一貨輪航行到M處，測(cè)得燈塔S在貨輪北偏東15º相距20海里處，隨后貨輪按北偏西30º的方向航行，半小時(shí)后，又測(cè)得燈塔在北偏東45º，求貨輪的速度。

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