已知
2+
2
3
=2
2
3
，
3+
3
8
=3
3
8
，
4+
4
15
=4
4
15
，…，若
n+
a
t
=n
a
t
（a，t，n為正實(shí)數(shù)，n≥2），通過(guò)歸納推理，可推測(cè)a，t的值，則a+t=
n2+n-1
n2+n-1
．（結(jié)果用n表示）
分析：觀(guān)察所給的等式，應(yīng)有a=n，t=n2-1得出結(jié)果．
解答：解：根據(jù)
2+
2
3
=2
2
3
，
3+
3
8
=3
3
8
，
4+
4
15
=4
4
15
，…

照此規(guī)律，若
n+
a
t
=n
a
t
，
則a=n，t=n2-1，∴a+t=n2+n-1．
故答案為：n2+n-1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查歸納推理，考查對(duì)于所給的式子的理解，主要看清楚式子中的項(xiàng)與項(xiàng)的數(shù)目與式子的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，本題是一個(gè)易錯(cuò)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
2+
2
3
=2
2
3
，
3+
3
8
=3
3
8
，
4+
4
15
=4
4
15
，…若
6+
a
t
=6
a
t
，（a，t均為正實(shí)數(shù)），則類(lèi)比以上等式，可推測(cè)a，t的值，a+t=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
2+
2
3
=2
2
3
，
3+
3
8
=3
3
8
，
4+
4
15
=4
4
15
，…，若
6+
a
t
=6
a
t
，(a，t均為正實(shí)數(shù)），類(lèi)比以上等式，可推測(cè)a，t的值，則a-t=
-29
-29
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
2+
2
3
=2
2
3
，
3+
3
8
=3
3
8
，
4+
4
15
=4
4
15
，…，若
7+
a
t
=7
a
t
，（a，t均為正實(shí)數(shù)），根據(jù)以上等式，可推測(cè)a，t的值，則a-t=
-41
-41
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
2+
2
3
=2
2
3
，
3+
3
8
=3
3
8
，
4+
4
15
=4
4
15
，…
6+
a
b
=6
a
b
(a，b均為實(shí)數(shù)），請(qǐng)推測(cè)a=
6
6

b=
35
35
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
2+
2
3
=2
2
3
，
3+
3
8
=3
3
8
，
4+
4
15
=4
4
15
，…，
6+
a
b
=6
a
b
，a，b均為正實(shí)數(shù)，由以上規(guī)律可推測(cè)出a、b的值，則a+b=
41
41
．

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