Question

(

x

-

1

5x2

)5的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

 

．

Answer 1

分析：先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項(xiàng)的值．

解答：解：二項(xiàng)式(

x

-

1

5x2

)5的展開式中的通項(xiàng)公式為 T_r+1=

C

r 5

•x

5-r

2

•（-

1

5

）^r•x^-2r=（-

1

5

）^r•

C

r 5

•x

5-5r

2

，
令

5-5r

2

=0，解得：r=1，故二項(xiàng)式(

x

-

1

5x2

)5的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為-

1

5

×

C

1 5

=-1．
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．