某省為了研究霧霾天氣的治理，一課題組對省內(nèi)24個城市進行了空氣質(zhì)量的調(diào)查，按地域特點把這些城市分成了甲、乙、丙三組.已知三組城市的個數(shù)分別為4，8，12，課題組用分層抽樣的方法從中抽取6個城市進行空氣質(zhì)量的調(diào)查.

（I）求每組中抽取的城市的個數(shù)；

（II）從已抽取的6個城市中任抽兩個城市，求兩個城市不來自同一組的概率.

（I）從甲、乙、丙組中應抽取的城市的個數(shù)分別為：1，2，3 ；（II）．

【解析】

試題分析：（I）利用分層抽樣的特點（等比例抽樣）進行求解；（II）列舉出基本事件，利用古典概型概率公式進行求解.

試題解析：（Ⅰ）設從甲、乙、丙三組城市中應抽取的個數(shù)分別為，

則由題意得

3分

解得，. 4分

故從甲、乙、丙組中應抽取的城市的個數(shù)分別為：1，2，3 . 5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，從甲、乙、丙組中應抽取的城市的個數(shù)分別為為：1，2，3 .

記甲組中已抽取的城市為，乙組中已抽取的城市為， 丙組中已抽取的城市為. 6分

從已抽取的6個城市中任抽兩個城市的所有可能為：

,

共15種. 8分

設“抽取的兩個城市不來自同一組”為事件，則事件包括

共11種. 10分

所以.即從已抽取的6個城市中任抽兩個城市，兩個城市不來自同一組的概率為．

考點：1.分層抽樣；2.古典概型.

練習冊系列答案
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當取得最大值時，的值為（ ）

A． B． C． D．

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已知為第二象限角，，則的值等于

A. B. C. D.

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若關于的不等式的解集為，則

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已知是虛數(shù)單位，,則“”是“”的（   ）

A. 充分不必要條件        B. 必要不充分條件    

C. 充分必要條件            D. 既不充分也不必要條件

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