【題目】已知函數(shù),是實(shí)數(shù).
(1)若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),求的值,并求方程的解;
(2)若對(duì)任意的恒成立,求的取值范圍;
(3)若,方程有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1),;
(2);
(3)或;
【解析】
(1)可根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì),也可根據(jù)特殊點(diǎn)求,再進(jìn)行驗(yàn)證即可;令結(jié)合一元二次方程的解法即可求解;
(2)可采用分離常數(shù)法得對(duì)任意的恒成立,令,,令,則,結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)即可求解;
(3)時(shí),,化簡(jiǎn)得,采用構(gòu)造函數(shù)法,令,轉(zhuǎn)化為方程在上有解,再結(jié)合二次函數(shù)對(duì)稱軸與增減性進(jìn)一步求解即可
(1)方法一:因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù),
所以對(duì)任意恒成立,
即對(duì)任意恒成立,
整理得對(duì)任意恒成立,
所以.
方法二:因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù),所以,解得
檢驗(yàn):當(dāng)時(shí),,
此時(shí),
所以
此時(shí).
因?yàn)?/span>,即,整理得
解得或 (舍).
所以.
(2)因?yàn)?/span>對(duì)任意的恒成立,
所以,即對(duì)任意的恒成立.
令,則,
令,所以
在上單調(diào)遞增,
所以
所以,所以.
(3)當(dāng)時(shí),,因?yàn)?/span>,
所以.
令,則,
轉(zhuǎn)化為方程在上有解.
令,
①當(dāng)時(shí),在為增函數(shù)
所以,得.
②當(dāng)時(shí),需,
即,解得,
所以或.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知.
(I)若,判斷函數(shù)在的單調(diào)性;
(II)設(shè),對(duì),有恒成立,求的最小值;
(III)證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ln (x+1)- -x,a∈R.
(1)當(dāng)a>0時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若存在x>0,使f(x)+x+1<- (a∈Z)成立,求a的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合,集合,集合.
(1)用列舉法表示集合C;
(2)設(shè)集合C的含n個(gè)元素所有子集為,記有限集合M的所有元素和為,求的值;
(3)已知集合P、Q是集合C的兩個(gè)不同子集,若P不是Q的子集,且Q不是P的子集,求所有不同的有序集合對(duì)的個(gè)數(shù);
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新能源汽車是我國汽車工業(yè)由大變強(qiáng)的一條必經(jīng)之路!國家對(duì)其給予政策上的扶持,己成為我國的戰(zhàn)略方針.近年來,我國新能源汽車制造蓬勃發(fā)展,某著名車企自主創(chuàng)新,研發(fā)了一款新能源汽車,經(jīng)過大數(shù)據(jù)分析獲得:在某種路面上,該品牌汽車的剎車距離(米)與其車速(千米/小時(shí))滿足下列關(guān)系:(,是常數(shù)).(行駛中的新能源汽車在剎車時(shí)由于慣性作用,要繼續(xù)往前滑行一段距離才能停下,這段距離叫做剎車距離).如圖是根據(jù)多次對(duì)該新能源汽車的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制的剎車距離(米)與該車的車速(千米/小時(shí))的關(guān)系圖.該新能源汽車銷售公司為滿足市場(chǎng)需求,國慶期間在甲、乙兩地同時(shí)展銷該品牌的新能源汽車,在甲地的銷售利潤(單位:萬元)為,在乙地的銷售利潤(單位:萬元)為,其中為銷售量(單位:輛).
(1)若該公司在兩地共銷售20輛該品牌的新能源汽車,則能獲得的最大利潤是多少?
(2)如果要求剎車距離不超過25.2米,求該品牌新能源汽車行駛的最大速度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某化工廠從今年一月起,若不改善生產(chǎn)環(huán)境,按生產(chǎn)現(xiàn)狀,每月收入為80萬元,同時(shí)將受到環(huán)保部門的處罰,第一個(gè)月罰4萬元,以后每月增加2萬元.如果從今年一月起投資500萬元添加回收凈化設(shè)備(改造設(shè)備時(shí)間不計(jì)),一方面可以改善環(huán)境,另一方面可以大大降低原料成本,據(jù)測(cè)算,添加回收凈化設(shè)備并投產(chǎn)后的前4個(gè)月中的累計(jì)生產(chǎn)凈收入g(n)是生產(chǎn)時(shí)間個(gè)月的二次函數(shù)是常數(shù),且前3個(gè)月的累計(jì)生產(chǎn)凈收入可達(dá)309萬元,從第5個(gè)月開始,每個(gè)月的生產(chǎn)凈收入都與第4個(gè)月相同,同時(shí),該廠不但不受處罰,而且還將得到環(huán)保部門的一次性獎(jiǎng)勵(lì)120萬元.
(1)求前6個(gè)月的累計(jì)生產(chǎn)凈收入g(6)的值;
(2)問經(jīng)過多少個(gè)月,投資開始見效,即投資改造后的純收入多于不改造的純收入.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,底面為正方形的四棱錐中,平面,為棱上一動(dòng)點(diǎn),.
(1)當(dāng)為中點(diǎn)時(shí),求證:平面;
(2)當(dāng)平面時(shí),求的值;
(3)在(2)的條件下,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓: 經(jīng)過橢圓: 的左右焦點(diǎn),且與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為,且三點(diǎn)共線,直線交橢圓于, 兩點(diǎn),且().
(1)求橢圓的方程;
(2)當(dāng)三角形的面積取得最大值時(shí),求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某山地車訓(xùn)練中心有一直角梯形森林區(qū)域,其四條邊均為道路,其中,,千米,千米,千米.現(xiàn)有甲、乙兩名特訓(xùn)隊(duì)員進(jìn)行野外對(duì)抗訓(xùn)練,要求同時(shí)從地出發(fā)勻速前往地,其中甲的行駛路線是,速度為千米/小時(shí),乙的行駛路線是,速度為千米/小時(shí).
(1)若甲、乙兩名特訓(xùn)隊(duì)員到達(dá)地的時(shí)間相差不超過分鐘,求乙的速度的取值范圍;
(2)已知甲、乙兩名特訓(xùn)隊(duì)員攜帶的無線通訊設(shè)備有效聯(lián)系的最大距離是千米.若乙先于甲到達(dá)地,且乙從地到地的整個(gè)過程中始終能用通訊設(shè)備對(duì)甲保持有效聯(lián)系,求乙的速度的取值范圍.
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