（本小題滿分13分）設(shè)橢圓的上頂點為，橢圓上兩點在軸上的射影分別為左焦點和右焦點，直線的斜率為，過點且與垂直的直線與軸交于點，的外接圓為圓．
（1）求橢圓的離心率；
（2）直線與圓相交于兩點，且，求橢圓方程；
（3）設(shè)點在橢圓C內(nèi)部，若橢圓C上的點到點N的最遠距離不大于，求橢圓C的短軸長的取值范圍．
（1）  
（2）
（3）2
（1）由條件可知，
因為，所以得：                         …………4分
（2）由（1）可知，，所以，，
從而
半徑為a，因為，所以，
可得：M到直線距離為
從而，求出，所以橢圓方程為：；       …………8分
（3）因為點N在橢圓內(nèi)部，所以b>3                       …………9分
設(shè)橢圓上任意一點為，則
由條件可以整理得：對任意恒成立，
所以有：
或者
解之得： 2                       …………13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分13 分）
已知橢圓的右焦點F 與拋物線y2 =" 4x" 的焦點重合，短軸長為2．橢圓的右準線l與x軸交于E，過右焦點F 的直線與橢圓相交于A、B 兩點，點C 在右準線l上，BC//x 軸．
（1）求橢圓的標準方程，并指出其離心率；
（2）求證：線段EF被直線AC 平分．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知點(x, y)是曲線C上任意一點，將此點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍,對應(yīng)的橫坐標不變,得到的點滿足方程；定點M(2,1)，平行于OM的直線在y軸上的截距為m(m≠0),直線與曲線C交于A、B兩個不同點.
（1）求曲線的方程；
（2）求m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓為圓上一動點，點在上，點在上，且滿足的軌跡為曲線．
（1）求曲線的方程；
（2）若直線與（1）中所求點的軌跡交于不同兩點是坐
標原點，且，求△的面積的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線與雙曲線有公共焦點，點是曲線在第一象限的交點，且.

（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）以為圓心的圓與雙曲線的一條漸近線相切，
圓：．已知點，過點作互相垂
直且分別與圓、圓相交的直線和，設(shè)被圓截
得的弦長為，被圓截得的弦長為．是否為定值？
請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）平面直角坐標系xOy中，已知⊙M經(jīng)過點F1（0，－c），F2（0，c），A（c，0）三點，其中c＞0．
（1）求⊙M的標準方程（用含的式子表示）；
（2）已知橢圓（其中）的左、右頂點分別為D、B，
⊙M與x軸的兩個交點分別為A、C，且A點在B點右側(cè)，C點在D點右側(cè)．
①求橢圓離心率的取值范圍；
②若A、B、M、O、C、D（O為坐標原點）依次均勻分布在x軸上，問直線MF1與直線DF2的交點是否在一條定直線上？若是，請求出這條定直線的方程；若不是，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如右圖是高爾頓板的改造裝置，當(dāng)小球從自由下落時，進入槽口處的概率為  
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線的焦點是雙曲線=1（）的右頂點，雙曲線的其中一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為________。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線形拱橋，當(dāng)頂點距離水面2米時，測量水面寬為4米，當(dāng)水面下降1米后，水面的寬度是(    )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案