Question

如圖，在四棱錐中，平面，底面是直角梯形，，∥，且，，為的中點．

（Ⅰ）設與平面所成的角為，二面角的

大小為，求證：；

（Ⅱ）在線段上是否存在一點（與兩點不重合），使得

∥平面? 若存在，求的長；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解法一：(1)證明： 又

                                         

 又平面，,面    

 ∴             

   ,               

                                      

(2) 取的中點，連交于,由與相似得，,  

    在上取點,使,則,                  

    在上取點使,由于平行且等于,               

    故有平行且等于，                                              

四邊形為平行四邊形，所以,                            

而, 故有∥平面,                                  

所以在線段上存在一點使得∥平面，的長為.        

解法二：（1）同解法一；

（2）如圖，以為原點，所在直線分別為軸，建立直角坐標系，則,為的中點,則   

假設存在符合條件的點，則共面，

故存在實數(shù)，使得           

即，故有即   

即存在符合條件的點，的長為.