設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S19>0,S20<0,則,,…,中最大的項(xiàng)是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】分析:由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式分別表示出S19>0,S20<0,然后再分別利用等差數(shù)列的性質(zhì)得到a10大于0且a11小于0,得到此數(shù)列為遞減數(shù)列,前10項(xiàng)為正,11項(xiàng)及11項(xiàng)以后為負(fù),由已知的不等式得到數(shù)列的前1項(xiàng)和,前2項(xiàng)的和,…,前19項(xiàng)的和為正,前20項(xiàng)的和,前21項(xiàng)的和,…,的和為負(fù),所以得到b11及以后的各項(xiàng)都為負(fù),即可得到b10為最大項(xiàng),即可得到n的值.
解答:解:由S19==19a10>0,得到a10>0;
由S20==10(a10+a11)<0,得到a11<0,
∴等差數(shù)列{an}為遞減數(shù)列.
則a1,a2,…,a10為正,a11,a12,…為負(fù);S1,S2,…,S19為正,S20,S21,…為負(fù),
<0,<0,…,<0,
又S10>S1>0,a1>a10>0,得到 >0,
最大.
故選C
點(diǎn)評(píng):此題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,等差數(shù)列的性質(zhì),以及數(shù)列的函數(shù)特性,數(shù)熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)及求和公式是解本題的關(guān)鍵.
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4
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