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6．已知m＞0，n＞0，空間向量$\overrightarrow{a}$=（m，4，-3）與$\overrightarrow$=（1，n，2）垂直，則mn的最大值為（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．3C．9、D．$\frac{9}{4}$

分析 由$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=m+4n-6=0，即m+4n=6，再利用基本不等式的性質即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=m+4n-6=0，即m+4n=6，
又m＞0，n＞0，則$6≥2\sqrt{m•4n}$，解得mn≤$\frac{9}{4}$，當且僅當m=4n=3時取等號．
故選：D．

點評 本題考查了基本不等式的性質、向量垂直與數量積的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

16．當n為正奇數時，$C_7^0{7^n}+C_n^1{7^{n-1}}+C_n^2{7^{n-2}}+…+C_n^{n-1}7$除以9的余數是7．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

17．在平面直角坐標系xOy中，向量$\overrightarrow{a}$=（x，y）所對應點位于第一象限，且在向量$\overrightarrow$=（1，1）方向上的投影為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，則$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$的最小值為3+2$\sqrt{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

14．已知函數$f（x）=\sqrt{a{x^2}+bx}$滿足：對于實數a的某些值，可以找到相應正數b，使得f（x）的定義域與值域相同，那么符合條件的實數a的個數是2．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．已知無窮數列{cn}滿足cn+1=|1-|1-2cn||．
（Ⅰ）若c1=$\frac{1}{7}$，寫出數列{cn}的前4項；
（Ⅱ）對于任意0＜c1≤1，是否存在實數M，使數列{cn}中的所有項均不大于M？若存在，求M的最小值；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）當c1為有理數，且c1≥0時，若數列{cn}自某項后是周期數列，寫出c1的最大值．（直接寫出結果，無需證明）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側面ACC1A1與側面CBB1C1都是菱形，∠ACC1=∠CC1B1=60°，AC=2$\sqrt{3}$．
（1）求證：AB1⊥CC1；
（2）若AB1=3$\sqrt{2}$，A1C1的中點為D1，求二面角C-AB1-D1的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．“-2＜m＜-$\frac{1}{3}$”是“方程$\frac{{x}^{2}}{m+3}$+$\frac{{y}^{2}}{2m+1}$表示雙曲線，且方程$\frac{{x}^{2}}{m+2}$-$\frac{{y}^{2}}{2m-1}$表示交點在y軸上的橢圓”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．函數f（x）=log2x+x-4的零點在區(qū)間為（　　）
A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．已知冪函數y=f（x）的圖象過點（2，$\sqrt{2}$），則下列說法正確的是（　�。�
A．f（x）是奇函數，則在（0，+∞）上是增函數
B．f（x）是偶函數，則在（0，+∞）上是減函數
C．f（x）既不是奇函數也不是偶函數，且在（0，+∞）上是增函數
D．f（x）既不是奇函數也不是偶函數，且在（0，+∞）上是減函數

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