Question

在△ABC中，若∠B=60°，AC=3，AB=

6

，則∠A=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)正弦定理求出sinC的值，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出∠C的度數(shù)，然后利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠A的度數(shù)即可．

解答：解：根據(jù)正弦定理得

AC

sinB

=

AB

sinC

即

3

sin60°

=

6

sinC

解得sinC=

3 • 6 2

3

=

2

2

，則∠C=45°或135°；
當∠C=45°時，由∠B=60°和三角形的內(nèi)角和定理得到∠A=180°-45°-60°=75°；當∠C=135°時，因為∠B=60°，與三角形的內(nèi)角和定理矛盾，舍去．所以∠A=75°．
故答案為：75°

點評：考查學生靈活正弦定理及三角形的內(nèi)角和定理解決數(shù)學問題的能力．做題時應(yīng)討論∠C的取值．