Question

求函數(shù)y=

-x2+4x+5

的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：設(shè)t=-x²+4x+5，先求出函數(shù)的定義域，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到函數(shù)的遞增區(qū)間．

解答： 解：設(shè)t=-x²+4x+5，由t=-x²+4x+5≥0，
得x²-4x-5≤0，即-1≤x≤5，
則函數(shù)t=-x²+4x+5的對(duì)稱(chēng)軸為x=2，
∴當(dāng)-1≤x≤2時(shí)，t=-x²+4x+5單調(diào)遞增，此時(shí)y=

t

也單調(diào)遞增，∴由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可知函數(shù)y=

-x2+4x+5

此時(shí)單調(diào)遞增，
當(dāng)2≤x≤5，t=-x²+4x+5單調(diào)遞減，此時(shí)y=

t

單調(diào)遞增，∴由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可知函數(shù)y=

-x2+4x+5

此時(shí)單調(diào)遞減，
即函數(shù)y=

-x2+4x+5

的單調(diào)遞增區(qū)間是[-1，2]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的判斷，利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)基本函數(shù)，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，注意要先求函數(shù)的定義域．