Question

17．設(shè)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)y=f（x）-g（x）在x∈[a，b]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱(chēng)f（x）和g（x）在[a，b]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱(chēng)為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”．若f（x）=x²-3x+1與g（x）=x+m在[0，3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍為（　�。�

• A． （-3，+∞）
• B． （-3，-2]
• C． [-3，0]
• D． [-2，1]

Answer 1

分析 由題意可得h（x）=f（x）-g（x）=x²-4x+1-m 在[0，3]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，故有$\left\{\begin{array}{l}{h（0）≥0}\\{h（3）≥0}\\{h（2）＜0}\end{array}\right.$，由此求得m的取值范圍．

解答 解：∵f（x）=x²-3x+1與g（x）=x+m在[0，3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，
故函數(shù)y=h（x）=f（x）-g（x）=x²-4x+1-m在[0，3]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，
故有$\left\{\begin{array}{l}{h（0）≥0}\\{h（3）≥0}\\{h（2）＜0}\end{array}\right.$，即 $\left\{\begin{array}{l}{1-m≥0}\\{-2-m≥0}\\{-3-m＜0}\end{array}\right.$，
解得-3＜m≤-2，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，“關(guān)聯(lián)函數(shù)”的定義，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．