【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，，，，，E為AB的中點.將沿CE折起，使點B到達點F的位置，且平面CEF與平面ADCE所成的二面角為.

（1）求證：平面平面AEF；

（2）求直線DF與平面CEF所成角的正弦值.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）證明，，可得線面垂直，再利用線面垂直判定定理可證面面垂直；

（2）以為坐標原點，分別以的方向為軸、軸的正方向，建立空間直角坐標系，求得和平面的一個法向量，再代入向量的夾角公式，即可得答案.

（1）證明：由題設得四邊形為正方形，

則，，

又，平面，平面，

∴平面.

又平面，

∴平面平面.

（2）由，，

得是二面角的平面角，即，

又，

∴為正三角形.

以為坐標原點，分別以的方向為軸、軸的正方向，建立空間直角坐標系，如圖所示，

則，，

從而，，，

設平面的一個法向量為，

則，即，

取，則，

設直線與平面CEF所成的角為，

則，

所以直線與平面CEF所成角的正弦值為.

練習冊系列答案
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【題目】已知銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，b+c=10，a=，5bsinAcosC+5csinAcosB=3a．

（1）求A的余弦值；

（2）求b和c．

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【題目】已知正實數(shù)列a1，a2，…滿足對于每個正整數(shù)k，均有，證明：

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（Ⅱ）對于每個正整數(shù)n≥2，均有a1+a2+…+an≥n．

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【題目】已知直線y=x+m和圓x2+y2=1交于A、B兩點，O為坐標原點，若，則實數(shù)m=（　　）

A. B. C. D.

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（Ⅰ）若CE∥面BDF，求PE：ED的值；

（Ⅱ）求二面角B-DF-A的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某保險公司對一個擁有20000人的企業(yè)推出一款意外險產(chǎn)品，每年每位職工只要交少量保費，發(fā)生意外后可一次性獲得若干賠償金，保險公司把企業(yè)的所有崗位共分為三類工種，從事這三類工種的人數(shù)分別為12000，6000，2000，由歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計出三類工種的賠付頻率如下表（并以此估計賠付概率）：

已知三類工種職工每人每年保費分別為25元、25元、40元，出險后的賠償金額分別為100萬元、100萬元、50萬元，保險公司在開展此項業(yè)務過程中的固定支出為每年10萬元.

（1）求保險公司在該業(yè)務所或利潤的期望值；

（2）現(xiàn)有如下兩個方案供企業(yè)選擇：

方案1：企業(yè)不與保險公司合作，職工不交保險，出意外企業(yè)自行拿出與保險公司提供的等額賠償金賠償付給意外職工，企業(yè)開展這項工作的固定支出為每年12萬元；

方案2：企業(yè)與保險公司合作，企業(yè)負責職工保費的70%，職工個人負責保費的30%，出險后賠償金由保險公司賠付，企業(yè)無額外專項開支.

請根據(jù)企業(yè)成本差異給出選擇合適方案的建議.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“工資條里顯紅利，個稅新政入民心”.隨著2019年新年鐘聲的敲響，我國自1980年以來，力度最大的一次個人所得稅（簡稱個稅）改革迎來了全面實施的階段.某從業(yè)者為了解自己在個稅新政下能享受多少稅收紅利，繪制了他在26歲-35歲（2009年-2018年）之間各年的月平均收入（單位：千元）的散點圖：(注：年齡代碼1-10分別對應年齡26-35歲)

（1）由散點圖知，可用回歸模型擬合與的關系，試根據(jù)有關數(shù)據(jù)建立關于的回歸方程；

（2）如果該從業(yè)者在個稅新政下的專項附加扣除為3000元/月，試利用（1）的結果，將月平均收入視為月收入，根據(jù)新舊個稅政策，估計他36歲時每個月少繳納的個人所得稅.

附注：①參考數(shù)據(jù)：，，，，

，，，其中：取，.

②參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計分別為，.

③新舊個稅政策下每月應納稅所得額（含稅）計算方法及稅率表如下：

舊個稅稅率表（個稅起征點3500元）

新個稅稅率表（個稅起征點5000元）

繳稅

級數(shù)

每月應納稅所得額（含稅）收入個稅起征點

稅率

每月應納稅所得額（含稅）收入個稅起征點專項附加扣除

稅率

1

不超過1500元的都分

3

不超過3000元的都分

3

2

超過1500元至4500元的部分

10

超過3000元至12000元的部分

10

3

超過4500元至9000元的部分

20

超過12000元至25000元的部分

20

4

超過9000元至35000元的部分

25

超過25000元至35000元的部分

25

5

超過35000元至55000元的部分

30

超過35000元至55000元的部分

30

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

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（1）求證平面BDM．

（2）若G為DM中點，求證：．

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