【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為3的菱形,∠ABC=60°PA⊥面ABCD,且PA=3F在棱PA上,且AF=1,E在棱PD上.

(Ⅰ)若CE∥面BDF,求PEED的值;

(Ⅱ)求二面角B-DF-A的大小.

【答案】(Ⅰ)見(jiàn)解析;(Ⅱ)arctan

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理進(jìn)行推理得到EPD中點(diǎn)即可求PEED的值;

(Ⅱ)根據(jù)二面角的定義作出二面角的平面角,即可求二面角BDFA的大。

(Ⅰ)過(guò)EEGFDAPG,連接CG,連接ACBDO,連接FO

EGFD,EGBDF,FDBDF,∴EG∥面BDF,又EG∩CE=E,CE∥面BDF,EG,CECGE,

∴面CGE∥面BDF,又CGCGE,∴CG∥面BDF,

又面BDF∩PAC=FO,CGPAC,∴FOCG

OAC中點(diǎn),∴FAG中點(diǎn),且AF=1,∴AF=FG=1,∵PA=3,∴FG=GP=1,

EPD中點(diǎn),PEED=11

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)BBH⊥直線DADA延長(zhǎng)線于H,過(guò)點(diǎn)HHI⊥直線DFDFI,

PA⊥面ABCD,∴面PAD⊥面ABCD,∴BH⊥面PAD,由三垂線定理可得DIIB

∴∠BIH是二面角B-DF-A的平面角.由題易得AH=,BH=,HD=,

=,∴HI=,∴tanBIH=×=,

∴二面角B-DF-A的大小為arctan

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在菱形中,,為線段的中點(diǎn)(如圖1).將沿折起到的位置,使得平面平面,為線段的中點(diǎn)(如圖2).

(Ⅰ)求證:;

(Ⅱ)求證:平面;

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(1)求線段的長(zhǎng);

(2)求橢圓的離心率;

(3)設(shè)直線交橢圓于兩點(diǎn)(其中點(diǎn)在第一象限),過(guò)點(diǎn)的平行線交橢圓于點(diǎn)于點(diǎn),求.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線過(guò)點(diǎn),其參數(shù)方程為為參數(shù),.為極點(diǎn),軸非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

2)已知曲線與曲線交于兩點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的值.

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【題目】選修:坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講.

在平面直角坐標(biāo)系中,曲線為參數(shù),實(shí)數(shù)),曲線

為參數(shù),實(shí)數(shù)). 在以為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線交于兩點(diǎn),與交于兩點(diǎn). 當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), .

(1)求的值; (2)求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,,,EAB的中點(diǎn).沿CE折起,使點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)F的位置,且平面CEF與平面ADCE所成的二面角為.

1)求證:平面平面AEF;

2)求直線DF與平面CEF所成角的正弦值.

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【題目】已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6,離心率為.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)橢圓C的左右焦點(diǎn)分別為,,左右頂點(diǎn)分別為A,B,點(diǎn)MN為橢圓C上位于x軸上方的兩點(diǎn),且,直線的斜率為,記直線AM,BN的斜率分別為,試證明:的值為定值.

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【題目】給出下列四個(gè)說(shuō)法,其中正確的是( )

A.命題“若,則”的否命題是“若,則

B.”是“雙曲線的離心率大于”的充要條件

C.命題“”的否定是“,

D.命題“在中,若,則是銳角三角形”的逆否命題是假命題

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【題目】如圖,直三棱柱中,,,,點(diǎn)D,E分別為AB的中點(diǎn).

1)求證:平面平面;

2)求異面直線所成角的余弦值.

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