Question

已知 tanα=2，  α∈(π，

3π

2

)，求：（1）

sin(π+α)+2sin( 3π 2 +α)

cos(3π-α)+1

； （2）sin(-

π

4

-α)．

Answer 1

分析：首先利用同角三角函數(shù)關(guān)系求出求出sinα=

-2

5

，  cosα=

-1

5

（1）先利用誘導(dǎo)公式對原式進(jìn)行整理，然后將相應(yīng)的值代入即可．
（2）將原式利用誘導(dǎo)公式化簡成-sin（

π

4

+α），然后利用和差公式將相應(yīng)的函數(shù)值代入即可求出結(jié)果．

解答：解：∵tanα=2，  α∈(π，

3π

2

)，∴sinα=

-2

5

，  cosα=

-1

5

（4分）
（1）原式=

-sinα-2cosα

-cosα+1

（2）（6分）
=

2 5 + 2 5

1 5 +1

=

4

1+ 5

=

5

-1．（8分）
（2）sin(-

π

4

-α)=-sin(

π

4

+α)=-sin

π

4

cosα-cos

π

4

sinα（10分）
=

2

2

•

1

5

+

2

2

•

2

5

=

3 10

10

（12分）

點(diǎn)評：本題主要考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡求值的問題．解題的過程中要注意α的范圍．屬于基礎(chǔ)題．