設(shè)雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是C上的點(diǎn)，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，則C的離心率為（　�。�
A、1+
3
B、2
C、
3
D、2
3
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由已知條件推導(dǎo)出|PF2|=
b2
a
，|PF1|=
2b2
a
，|PF1|-|PF2|=
b2
a
=2a，由此能求出雙曲線的離心率．
解答： 解：如圖，P是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1上的點(diǎn)，
PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，
∴|PF2|=
b2
a
，|PF1|=
2b2
a
，
|PF1|-|PF2|=
b2
a
=2a，
∴b2=2a2，c2=3a2，即c=
3
a，
∴e=
c
a
=
3
．
故選：C．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的離心率的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P（x0，y0）在直線x+y-2=0上，若圓O：x2+y2=1（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）上存在點(diǎn)Q使得∠OPQ=30°，則x0的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將參加夏令營的100名學(xué)生編號為001，002，…，100．先采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為20的樣本，若隨機(jī)抽得的號碼為003，那么從048號到081號被抽中的人數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

仔細(xì)觀察如圖的程序框圖，則輸出的值等于（　　）
A、
63
64
B、
31
32
C、
15
16
D、
7
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)變量x，y滿足約束條件
x+y≤3
x-y≥-1
y-k≥0
，若函數(shù)z=3x+2y的最大值為12，則k等于（　　）
A、3B、-3C、3或-3D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F（c，0），若直線
x
c
+
y
b
=1與圓x2+y2=a2相切，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
3+
5
2
B、3+
5
C、
1+
5
2
D、1+
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足（z-i）（3-i）=10，則|z|=（　�。�
A、
5
B、
6
C、
10
D、
13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z=
i
1-i
（i是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)
.
z
在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m≥2，點(diǎn)P（x，y）滿足
y≥x
y≤mx
x+y≤1
點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，-1），記f（m）為
OP
•
OQ
的最小值，則f（m）的最大值為（　�。�
A、-
3
2
B、-
2
3
C、0
D、
3
2

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同步練習(xí)冊答案