【題目】已知函數(shù)，，其中，

（1）當時，求使得等式成立的的取值范圍；

（2）當時，求使得等式成立的的取值范圍；

（3）求的區(qū)間上的最大值.

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）由得，再將代入不等式得：，對進行討論去絕對值，從而得到的取值范圍；

（2）問題等價于解不等式，其中，對分成和兩種情況去掉絕對值，再解含參不等式；

（3）由題意得為一個分段函數(shù)，利用（2）的結(jié)論得分別求出每一段函數(shù)的最大值，再進行比較，最大的即為函數(shù)的最大值.

（1）由得，

因為，所以上述不等式等價于①，

當時，①，解得：，所以；

當時，①，方程無解，所以；

綜上所述.

（2）因為，所以

由，當時，

顯然成立，

所以不成立.

當時，，

方程的兩根為，且，

所以的解為，與取交集還是，

綜上所述：使成立的的取值范圍是.

（3）由（2）得，

當時，，此時，，

所以.

當時，，

因為，，所以的最大值為中較大者，

當時，即，；

當時，即，；

當時，即，；

所以

綜上所述：

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】己知函數(shù)，它的導函數(shù)為.

（1）當時，求的零點；

（2）若函數(shù)存在極小值點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市計劃在一片空地上建一個集購物、餐飲、娛樂為一體的大型綜合園區(qū)，如圖，已知兩個購物廣場的占地都呈正方形，它們的面積分別為13公頃和8公頃；美食城和歡樂大世界的占地也都呈正方形，分別記它們的面積為公頃和公頃；由購物廣場、美食城和歡樂大世界圍成的兩塊公共綠地都呈三角形，分別記它們的面積為公頃和公頃.

（1）設，用關于的函數(shù)表示，并求在區(qū)間上的最大值的近似值（精確到0.001公頃）；

（2）如果，并且，試分別求出、、、的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列和的項數(shù)均為，則將兩個數(shù)列的偏差距離定義為，其中.

（1）求數(shù)列1，2，7，8和數(shù)列2，3，5，6的偏差距離；

（2）設為滿足遞推關系的所有數(shù)列的集合，和為中的兩個元素，且項數(shù)均為，若，，和的偏差距離小于2020，求最大值；

（3）記是所有7項數(shù)列或的集合，，且中任何兩個元素的偏差距離大于或等于3，證明：中的元素個數(shù)小于或等于16.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知無窮數(shù)列的前n項和為，記， ，…， 中奇數(shù)的個數(shù)為．

(Ⅰ)若= n，請寫出數(shù)列的前5項；

(Ⅱ)求證："為奇數(shù)， (i = 2,3,4,...）為偶數(shù)”是“數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列”的充分不必要條件；

(Ⅲ)若，i=1, 2, 3,…，求數(shù)列的通項公式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】實數(shù)a，b滿足ab＞0且a≠b，由a、b、、按一定順序構(gòu)成的數(shù)列（　�。�

A. 可能是等差數(shù)列，也可能是等比數(shù)列

B. 可能是等差數(shù)列，但不可能是等比數(shù)列

C. 不可能是等差數(shù)列，但可能是等比數(shù)列

D. 不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}是以d為公差的等差數(shù)列，{bn}數(shù)列是以q為公比的等比數(shù)列．

（1）若數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且a1＝b1＝d＝2，S3＜a1003+5b2﹣2010，求整數(shù)q的值；

（2）在（1）的條件下，試問數(shù)列中是否存在一項bk，使得bk恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)p（p∈N，p≥2）項的和？請說明理由；

（3）若b1＝ar，b2＝as≠ar，b3＝at（其中t＞s＞r，且（s﹣r）是（t﹣r）的約數(shù)），求證：數(shù)列{bn}中每一項都是數(shù)列{an}中的項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線，對坐標平面上任意一點,定義,若兩點,，滿足，稱點,在曲線同側(cè)；，稱點,在曲線兩側(cè).

(1)直線過原點，線段上所有點都在直線同側(cè)，其中，,求直線的傾斜角的取值范圍；

(2)已知曲線，為坐標原點，求點集的面積；

(3)記到點與到軸距離和為的點的軌跡為曲線，曲線，若曲線上總存在兩點,在曲線兩側(cè),求曲線的方程與實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列各項不為0，前項和為.

（1）若，，求數(shù)列的通項公式；

（2）在（1）的條件下，已知，分別求和的表達式；

（3）證明：是等差數(shù)列的充要條件是：對任意，都有：.

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