Question

3．當(dāng)x∈[0，π]時，函數(shù)y=sin（$\frac{π}{2}$-x）+sin（π-x）最大值與最小值的積是$-\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 利用兩角和的正弦化積，然后根據(jù)x的范圍求出相位的范圍，則函數(shù)y=sinx+cosx的最大值、最小值可求．

解答 解：y=sin（$\frac{π}{2}$-x）+sin（π-x）=sinx+cosx=$\sqrt{2}$（$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinx+$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosx）
=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）．
∵0≤x≤π，
∴$\frac{π}{4}$≤x+$\frac{π}{4}$≤$\frac{5π}{4}$，
則-$\frac{\sqrt{2}}{2}$≤sin（x+$\frac{π}{4}$）≤1，
∴當(dāng)x∈[0，π]時，函數(shù)y=sin（$\frac{π}{2}$-x）+sin（π-x）最大值與最小值的積是：$-\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案為：-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查了兩角和的正弦，是基礎(chǔ)題．