張老師為了調(diào)查全校學(xué)生對地震防災(zāi)知識的掌握程度，設(shè)置了三個問題，每班隨機選一人，共25位學(xué)生回答問題，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：
（1）每個學(xué)生至少回答了一個問題；
（2）在所有沒有回答第一個問題的學(xué)生中，回答第二個問題的人數(shù)是回答第三個問題的人數(shù)的2倍；
（3）只回答第一個問題的學(xué)生比余下學(xué)生中回答第一個問題的人數(shù)多1；
（4）只回答一個問題的學(xué)生中，有一半沒有回答第一個問題；
問共有多少名學(xué)生只回答了第二個問題？
考點：Venn圖表達集合的關(guān)系及運算
專題：計算題,集合
分析：由題意作出Venn圖，則可得a+b+c+d+e+f+g=25，c+d=2（d+e），a=b+f+g+1，a=c+e，化簡可得4c+e=26，從而求出c．
解答： 解：作出如下圖形，

則a+b+c+d+e+f+g=25，（1）
c+d=2（d+e），（2）
a=b+f+g+1，（3）
a=c+e，（4）
由（3）代入（1）可得，
a+c+d+e+a-1=25，
即2a+c+d+e=26，
2（c+e）+c+d+e=26，
即3c+3e+d=26，
又由c+d=2（d+e）可得，c=d+2e代入可得，
4c+e=26，
又∵c≥2e，則c=6．
共有6名學(xué)生只回答了第二個問題．
點評：本題考查了集合的Venn圖表示及集合內(nèi)元素個數(shù)的運算，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1），若f（1）=2，則函數(shù)f（x）的解析式為（　�。�
A、f（x）=4x
B、f（x）=2x
C、f(x)=(
1
4
)x
D、f(x)=(
1
2
)x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={x||x-2|≤3}，集合N={x∈R|
x-3
x+2
＜0}，則集合M∩N=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（π-α）=-
3
5
，cos（π+α）=
4
5
，那么角α的終邊所在的象限為（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間內(nèi)，下列命題是否成立，若成立，給予證明，不成立，給予反例．
（1）α，β，γ為空間三平面，若α⊥β，β⊥γ，則α∥γ；
（2）α，β為平面，a為直線．若a⊥α，a⊥β，則α∥β．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α∈（0，
π
2
），求證：1＜sinα+cosα＜
π
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1漸近線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga
3+x
3-x
（a＞0，a≠1），其定義域為（-1，1），試證明f（x）為奇函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（x-
π
2
）（x∈R），下面命題中，真命題是
 
．
（1）函數(shù)f（x）的最小正周期為2π；
（2）函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上是增函數(shù)；
（3）函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=0對稱；
（4）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
（5）函數(shù)f（x）的圖象是將y=sinx向左平移
π
2
個單位得到的．

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