已知α∈（0，
），求證：1＜sinα+cosα＜
．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：令y=sinα+cosα，則有 y
2=1+sin2α，再根據(jù)α∈（0，
），根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域求得y
2的范圍，即可證得不等式成立．
解答：
證明：令y=sinα+cosα，則有 y
2=1+sin2α，再根據(jù)α∈（0，
），可得2α∈（0，π），
故y
2∈（1，2]，∴1＜y≤
＜
，即 1＜sinα+cosα＜
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦函數(shù)的定義域和值域，二倍角的正弦公式，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知集合A={x|1≤2x＜8，x∈N*}，則集合B={x-y|x∈A，y∈A}中元素的個(gè)數(shù)是（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知f（x）=
，若f（f（x））=1成立，求x的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
三棱臺(tái)ABC-A′B′C′的兩底面是等邊三角形且邊長(zhǎng)之比是2：1，連接A′C，B′C，A′B把棱臺(tái)分為三個(gè)棱錐，則有
V
C′-A′B′C：V
B′-A′BC：V
A′-ABC=
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
張老師為了調(diào)查全校學(xué)生對(duì)地震防災(zāi)知識(shí)的掌握程度，設(shè)置了三個(gè)問題，每班隨機(jī)選一人，共25位學(xué)生回答問題，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：
（1）每個(gè)學(xué)生至少回答了一個(gè)問題；
（2）在所有沒有回答第一個(gè)問題的學(xué)生中，回答第二個(gè)問題的人數(shù)是回答第三個(gè)問題的人數(shù)的2倍；
（3）只回答第一個(gè)問題的學(xué)生比余下學(xué)生中回答第一個(gè)問題的人數(shù)多1；
（4）只回答一個(gè)問題的學(xué)生中，有一半沒有回答第一個(gè)問題；
問共有多少名學(xué)生只回答了第二個(gè)問題？
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖，平面PAC⊥平面ABC，△PAC是正三角形，∠CAB=90°，AB=2AC．
（Ⅰ）求證：AB⊥PC；
（Ⅱ）求直線BC與平面PAB所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
經(jīng)過雙曲線x2-y2=8的右焦點(diǎn)且斜率為2的直線被雙曲線截得的線段的長(zhǎng)是（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
函數(shù)y=lg（1-2sinx）的定義域是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
若函數(shù)f（x）=|ax|-x-a（a＞0）有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（ �。�
| A、（1，+∞） | B、（0，1） |
| C、（0，+∞） | D、∅ |
|
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